浙江省温州市2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析 下载本文

==

=,

已知S△OMN=

,化简可得

设P(xP,yP),则

又已知kAP=kOM,所以要证kBP=kON, 只要证明

而,

所以可得BP∥ON.

(M,N在y轴同侧同理可得).

解法二:设直线AP的方程为y=kOM(x+2),代入x2+2y2=4, 得

,它的两个根为﹣2和xP, ,

可得,

从而,

所以只需证,即,

设M(x1,y1),N(x2,y2),若直线MN的斜率不存在,易得从而可得

若直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为y=kx+m, 代入

得(2k2+1)x2+4kmx+2m2﹣4=0,

则,

,△=8(4k2+2﹣m2)>0,

化得m4﹣(4k2+2)m2+(2k2+1)2=0,得m2=2k2+1,

故BP∥ON.

20.如图,已知曲线C1:y=

(x>0)及曲线C2:y=

(x>0),C1上的点P1的横坐标

为a1(0<a1<).从C1上的点Pn(n∈N+)作直线平行于x轴,交曲线C2于点Qn,再从点Qn作直线平行于y轴,交曲线C1于点Pn+1.点Pn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列

{an}

(Ⅰ)试求an+1与an之间的关系,并证明:a2n﹣1<(Ⅱ)若a1=,求证:|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|an+1﹣an|<

【考点】等比关系的确定;数列的求和. 【分析】(Ⅰ)由已知,Pn

,从而有

,由Qn在y=

上,代入可得

,由a1>0,及,知an>0,下证:

解法一:由=

,可得an+1

与异号,即可证明.

解法二:由,可得=, =,可

,利用等比数列的通项公式可得an,进而证明.

(Ⅱ)由a2n+1=

==

,可得a2n+1﹣a2n﹣1=

﹣a2n﹣1=

,由

,可得a2n+1>a2n﹣1,可得

>a2n﹣1>a2n﹣3>…>a1.可知an≥a1,因此|an+2﹣an+1|=

=

= ,利用递推关系及其等比数列的前n项和公式即可证明.

【解答】解:(Ⅰ)由已知,Pn

,从而有,

因为Qn在y=

上,所以有=,

解得,…

由a1>0,及下证:

,知an>0,

解法一:因为=

,所以an+1

<0,

>0,

与异号,

注意到即

<0,知

解法二:由,可得=, =,

所以有,即是以为公比的等比数列;

设,则

解得,…

从而有

由可得,

所以,.

所以.…

(Ⅱ)证明:因为a2n+1=

==,

所以a2n+1﹣a2n﹣1=因为所以有

﹣a2n﹣1=

,所以a2n+1>a2n﹣1,

>a2n﹣1>a2n﹣3>…>a1.

从而可知an≥a1 …