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3．下表给出了一家冰淇淋连锁店最近五年每季度的营业收入（单位：百万元）。 年份 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃季度 2003 2004 2005 2006 2007 1 16 14 17 18 21 2 25 27 31 29 30 3 31 32 40 45 52 4 24 23 27 24 32 （1）试画出时间序列线图。

（2）试说明为什么我们不推荐使用指数平滑法作为这个问题的预测工具。 （3）试确定季节指数。（12分） 密 封 线

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4．一家轿车座椅制造公司的总裁很关心生产设备损坏的数量和成本问题。生产设备若过于陈旧就会变得很不稳定。但是重置的成本太高，而且这位总裁不能确定目前缓慢的经济增长能否弥补重置成本。为了帮助他做出决定，

222他收集了20台焊接设备上各月的维修成本（x）和使用年限(y)数据，经过计算得出：x?113.35，sx?378.77，y?395.21，sy。根据以上数据试确定： ?4094.79；n?20，sxy?936.82（x与y的协方差）

（1）样本回归直线方程。

（2）试解释回归系数。

（3）试确定判定系数，并讨论此统计量说明了什么问题。（12分）

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统计学试卷A标准答案

一、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，并填写在题后的括号内，每题1分，共计15分） 1．B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B 13.B 14.A 15.D

二、多项选择题（选出两个及两 个以上的正确答案，并填写在题后的括号内，每题 2分，共计10分） 1.AC 2. ABCDE 3.AB 4.ACE 5. CD 三、判断题（在题后的括号里正确划“√”、错误划“×”，每题1分，共计10分） 1．× 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 四、简答题（共计18分）

1．举例说明总体、样本、参数、统计量这几个概念？

答：总体是具有某种共同性质的多个个体组成的集合；样本是从总体中抽取的一部分个体构成的集合；参数是用来描述总体特征的概括性数字的度量；统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。例如：河南省的所有工业企业构成一个总体，从中抽取100个企业就构成一个样本，对这100个企业构成的样本计算的企业平均工资、企业平均产值等就是统计量，而河南省所有工业企业的平均工资、平均产值则是参数。

2．简述众数、中位数及均值的特点和应用场合？

答：（1）众数。不受极端值影响；具有不惟一性。数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用。 （2） 中位数。不受极端值影响。数据分布偏斜程度较大时应用。 （3） 平均数

a) 易受极端值影响； b) 数学性质优良；

c) 数据对称分布或接近对称分布时应用。 3．利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？ 答：（1）当时间序列出现0或负数时不宜计算增长率；

（2）在某些情况下不能但纯就增长率论增长率，要注意增长率与据对水平的结合分析。

五、计算分析题（本题共47分） 1.（本题12分） 解：（1）根据题意

p?55?0.1056，n=521 5211???95%

则 Z??1.96

2 置信上限 p?z?2p(1?p)?0.1320 np(1?p)?0.0792 n 置信下限 p?z?2

（2）75000*0.0792=5940 75000*0.1320=9900

所以，提前退休的教师数量在5940至9900之间。 2．（本题10分） （1）

商品名称 销售额（万元） 基期p0q0 报告期 p1q1 180 240 450 870 kq kqp0q0 甲 乙 丙 合计

①销售额指数=

150 200 400 750 1.08 1.05 1.15 — 162 210 460 832 ?p1q1870??116%

?p0q0750销售额增加的绝对值=?p1q1??p0q0?870?750?120(万元） ②销售量指数=

?kqp0q0?p0q0?832?110.93% 750销售量变动而增加的绝对值=?kqp0q0??p0q0?832?750?82（万元）

分析：某商店三种商品的销售额报告期比基期提高了16%,绝对额增加了120万元，其中由于销售量的增加使销售额增长了10.09%,绝对额增加82万元。

3.（本题13分） （1）时间序列线图

时间序列线图6050营业收入4030201000510季度152025系列1

（2）从时间序列线图可以明显看出，这家冰淇淋连锁店的营业收入具有明显的季节性，所以不适合使用指数平滑法来预测，因为指数平滑法适用于较平稳的序列。 （3）

季度 2003_1

2 3 4

2004_1

2 3 4

2005_1

2

时间/t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营业收入/y

16 25 31 24 14 27 32 23 17 31 四项移动平均

24 23.5 24 24.25 24 24.75 25.75 27.75

CMA 23.75 23.75 24.125 24.125 24.375 25.25 26.75 28.25

比值

1.305263 1.010526 0.580311 1.119171 1.312821 0.910891 0.635514 1.097345

3 4

2006_1

2 3 4

2007_1

2 3 4

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 27 18 29 45 24 21 30 52 32 2 — 1.1192 1.0973 0.9872 0.916 4.1197 1.029925 1.040801

28.75 29 28.5 29.75 29 29.75 30 31.75 33.75

28.875 28.75 29.125 29.375 29.375 29.875 30.875 32.75 1.385281 0.93913 0.618026 0.987234 1.531915 0.803347 0.680162 0.916031

年份 1 2003 — 2004 0.5803 2005 0.6355 2006 0.618 2007 0.6802 合计 2.514 平均 0.6285 季节指数 0.635137

4.（本题12分） 解 （1）：

3

1.3053 1.3128 1.3853 1.5319 — 5.5353 1.383825 1.398439 4 1.0105 0.9109 0.9391 0.8033 — 3.6638 0.91595 0.925623

?? ?12sxy2sx?936.82?2.47

378.77??y???x?396.21?2.47?113.35?116.24 ?01??116.24?2.47x 所以回归方程为：y（2）回归系数的意义：使用年限每增加一个单位，维修成本增加2.47. （3）R?222(sxy)22sxsy936.822?0.5659

378.77?4094.79表明维修成本的增加有56.59%是由使用年限的增加引起的。