第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积

年份 卷别 考查内容及考题位置 空间几何体的三视图及侧面展卷Ⅰ 2018 开问题·T7 空间几何体的截面问题·T12 卷Ⅱ 卷Ⅲ 圆锥的侧面积·T16 三视图的识别·T3 三棱锥的体积及外接球问题·T10 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8 有关球的三视图及表面积的计算·T6 空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T6 空间几何体的三视图及组合体卷Ⅲ 表面积的计算·T9 直三棱柱的体积最值问题·T10

空间几何体的三视图(基础型)

一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

由三视图还原到直观图的三个步骤 (1)根据俯视图确定几何体的底面．

(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．

1.“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面的位置关系(特别是平行与垂直)． 2．考查一个小题时，此小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一个小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，此小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查. 命题分析 卷Ⅰ 2017 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 2016 卷Ⅱ

(3)确定几何体的直观图形状．

[注意] 在读图或者画空间几何体的三视图时，应注意三视图中的实线和虚线．

[考法全练]

1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.

2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )

A．217 C．3

B．25 D．2

解析：选B.由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS＋SN＝2＋4＝25.故选B.

2

2

2

2

3．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )

1A. 2C.2 4

B.

2 2

1D. 4

解析：选D.由三棱锥C-ABD的正视图、俯视图得三棱锥C-ABD的侧视图为直角边长是

2

的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥C-ABD的侧视图2

1

的面积为，故选D.

4

4．(2018·长春质量监测(二))如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为( )

A．2 C．22

B.5 D．3

解析：选D.如图，三棱锥A-BCD即为所求几何体，根据题设条件，知辅助的正方体棱长为2，CD＝1，BD＝22，BC＝5，AC＝2，AB＝3，AD＝5，则最长棱为AB，长度为3.

5．(2018·石家庄质量检测(一))如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是( )

A．23 C．2

B．22 D.3

解析：选C.在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥D-ABC所示，其中正方体的棱长为2，则S△ABC＝2，S△DBC＝22，S△ADB＝22，S