天津市河西区2019届

高三下学期高考总复习质量调查（一模）考试

数学（文）试题参考答案及评分标准

2019年3月

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.

（1）C （5）D

（2）C （6）D

（3）A （7）A

（4）D （8）B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.

（9）

34?i 5522（10） 2 （11） 6

（12）(x?2)?y?10 （13） 64

（14）?7

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

（15）本小题主要考查分层抽样、随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识.考查运用概率和统计知识解决简单实际问题的能力.

（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是4:2:1，由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了2件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件，样本容量n为7. ……………4分 （Ⅱ）（i）解：从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为

?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A1,A7?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A2,A7?,?A3,A4?,?A3,A5?,?A3,A6?,?A3,A7?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A4,A7?,?A5,A6?, ?A5,A7?,?A6,A7?,共21种. ……………9分

（ii）解：不妨设抽出的7件产品中，来自甲车间的是A1，A2，A3，A4，来自乙车间的是A5，A6，来自丙车间的是A7，则从7件产品中抽取的2件产品来自不同车

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间的所有可能结果为

?A1,A5?,?A1,A6?,?A1,A7?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A2,A7?,?A3,A5?,

?A3,A6?,?A3,A7?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A4,A7?,?A5,A7?,?A6,A7?,共14种.

所以，事件发生的概率为P(M)?142?. ……………13分 213（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分13分

C? （Ⅰ）解：由条件acos11c?b，得sinAcosC?sinC?sinB， 22C?sinAcosC?cosAsinC. ?A?C?，得sinAcosC?1sin又由sinB?sin21?C?0，得cosA?，故A?. ………………………6分 由sin23（Ⅱ）解：在VABC中，由余弦定理及b?4，c?6，A??3,

2bcos，故Aa?27. 有a?b?c?B由bsinA?asin得sinB?22223B?，因为b?a，故cos.

7712c2oBs??1.

711 . …………………13分 142?因此sinB2sBin43cBo2?,cosB?s7(?B2?)cosAcos2B?sinAsin2B??所以cosA（17）本小题主要考查平面与平面垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分. （Ⅰ）Q平面ABD?平面ABC于AB,AD?AB,AD?平面ABD ?AD?平面ABC

?AD?BC又QAC?BC,ADIAC?A

?BC?平面ACD ……………………5分

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（Ⅱ）取AC中点N,连接MN,DN QM是AB中点 ?MN∥BC

??NMD为异面直线MD与BC所成的

角(或其补角)，

由（Ⅰ）知BC?平面ACD ?MN?平面ACD?MN?ND

在RT△MND中,MN?AMBCND1BC?1,MD?AD2?AM2?3 2 ?cos?NMD?MN3 ?MD33. ……………………10分 3即异面直线MD与BC所成角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）?MDN为所求, 在RT△MND中,

ND?MD2?MN2?2,?cos?MDN?ND26………………13分 ??MD33（18）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前n项和公式求通项公式的及用错位相减法求数列前项和.考查运算求解能力.满分13分.

（Ⅰ）解：根据题意知当n?2时，an?Sn?Sn?1?6n?5， 当n?1时，a1?S1?11，所以an?6n?5. 设数列?bn?的公差为d，

?a1?b1?b2?11?2b1?d?b1?4，即，可解得，所以bn?3n?1. ………6分 ????d?3?17?2b2?3d?a2?b2?b3(6n?6)n?1n?1（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，cn?， ?3(n?1)?2n(3n?3)又Tn?c1?c2?c3?

?cn，

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