专题14 阅读理解问题

一、选择题

1. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）

A．5

B．4

C．3+2 D．2+2 【答案】D.

故选D.

考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形． 二、填空题

1.（2017贵州遵义第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 _ 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

【答案】46两．

考点：一元一次方程的应用．

2. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2?x?3的方法. （1）二次项系数2?1?2；

（2）常数项 ?3??1?3?1?(?3)验算：“交叉相乘之和”；

1?3?2?(?1)?1 1?(?1)?2?3?5 1?(?3)?2?1??1 1?1?2?(?3)??5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1?(?3)?2?1??1，等于一次项系数-1，即

(x?1)(2x?3)?2x2?3x?2x?3?2x2?x?3，则2x2?x?3?(x?1)(2x?3).像这样，通过十字交叉

线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：

3x2?5x?12? ．

【答案】（x+3）（3x﹣4）． 【解析】

试题分析：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．

考点：因式分解﹣十字相乘法．

3. （2017黑龙江齐齐哈尔第17题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是?ABC的“和谐分割线”，?ACD为等腰三角形，?CBD和?ABC相似，?A?46?，则?ACB的度数为 ．

【答案】113°或92°．

考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质．

4. （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ． 【答案】【解析】

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