压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，Q移y 设点P、动的时间为t秒．

⑴求直线AB的解析式；

⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ A

P

Q

O

B

2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定

1的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y?的图象

x交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x1轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=

311∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P(a,)、R(b,)，求

ab直线OM对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）．

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点

1在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．

3x

3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象经过点B?0,2?，且与x

轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，?OPM??MQN?90。试求： （1）AN∶AM的值；

（2）一次函数y?kx?b的图象表达式。

5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=

k和一次函数y=-x－7的值相等. x(1)求反比例函数的解析式；

(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.

6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)