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⑤(a)?alna；⑥(e)?e； ⑦(logax)'?5、导数运算法则：

x'xx'x11；⑧(lnx)'? xlnax??f??x??g??x?fx?gx??????1? ???；

??2? ??f?x??g?x????f??x?g?x??f?x?g??x?；

?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?g?x??0?????2??3??g?x???g?x???．

6、在某个区间?a,b?内，若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递增； 若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递减．

7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：

?1?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ?2?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．

8、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：

?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；

?2?将函数y?f?x?的各极值与端点处的函数值f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是

最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

第四部分 复数

1．概念：

(1) z=a+bi∈R?b=0 (a,b∈R)?z=z? z2≥0； (2) z=a+bi是虚数?b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi是纯虚数?a=0且b≠0(a,b∈R)?z＋z＝0（z≠0）?z2<0； (4) a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 =

(a?bi)(c?di)?bdbc?ad (z≠0) ; ? ac2?2i222(c?di)(c?di)c?dc?d3．几个重要的结论：

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(1) (1?i)2??2i；⑷1?i?i;1?i??i;

1?i1?i(2) i性质：T=4；i4n?1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i；i4n?i4n?1?i4?2?i4n?3?0; (3) z?1?zz?1?z?4．运算律：（1）z?z?zmn1。 zm?n;(2)(zm)n?zmn;(3)(z1?z2)m?z1z2(m,n?N);

z1z)?1 ；⑷ z?z。 z2z2z1|z||?1；⑷z2|z2|mm5．共轭的性质：⑴(z1?z2)?z1?z2 ；⑵z1z2?z1?z2 ；⑶(6．模的性质：⑴||z1|?|z2||?|z1?z2|?|z1|?|z2|；⑵|z1z2|?|z1||z2|；⑶||zn|?|z|n；

第五部分 统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）

n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx?2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r??(xi?1ni?x)(yi?y)n?(xi?1n

i?x)2?(yi?y)2i?1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：

?(yi?1ni?y)⑵残差：ei?yi?yi；⑶残差平方和：?(yi?yi)2 ；⑷回归平方和：

2i?1??n?最好成绩录入及分析软件－EXCEL登分王(免费)http://www.skycn.com/soft/25875.html

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?(yi?1ni?y)－?(yi?yi)2；⑸相关指数R2?1?2i?1n??(y?(yi?1i?1nni?yi)2 。

?i?yi)2注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R2越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分 推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明 ⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

选修4-4数学知识点 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：

1．坐标系：

① 理解坐标系的作用.

② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

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③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.

② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

二、知识归纳总结：

?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，点P(x,y)?y???y,(??0).?对应到点P?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单

位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的?xOM叫做点M的极角，记为?。有序数对(?,?)叫做点M的极坐标，记为M(?,?).

极坐标(?,?)与(?,??2k?)(k?Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,?)(??R).

4.若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。

如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标

(?,?)表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化： ?2?x2?y2,x??cos?,

y y??sin?,tan??(x?0) x

6。圆的极坐标方程：

在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ??r；

在极坐标系中，以 C(a,0)(a?0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ??2acos?； 在极坐标系中，以 C(a,?27.在极坐标系中，???(??0)表示以极点为起点的一条射线；???(??R)表示过极点的一条直线.

在极坐标系中，过点A(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是?cos??a.

8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数?)(a?0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是??2asin?；

?x?f(t), 并

?y?g(t),且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

?x?a?rcos?,9．圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程可表示为?(?为参数).

y?b?rsin?.??x?acos?,x2y2 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程可表示为?(?为参数).

ab?y?bsin?.?x?2px2,2(t为参数). 抛物线y?2px的参数方程可表示为??y?2pt.222 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为??x?xo?tcos?,（t为参数）.

?y?yo?tsin?.10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.

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