21．（8分）（2019?仙桃）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 分析： （1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=； （2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1， 则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值． 解答： 解：（1）∵△AOM的面积为3， ∴|k|=3， 而k＞0， ∴k=6， ∴反比例函数解析式为y=； （2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=1代入y=得y=6， ∴M点坐标为（1，6）， ∴AB=AM=6， ∴t=1+6=7； 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上， 则AB=BC=t﹣1， ∴C点坐标为（t，t﹣1）， ∴t（t﹣1）=6， 2整理为t﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去）， ∴t=3， ∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为3或7． 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质． 22．（8分）（2019?仙桃）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若BE=2，求⊙O的半径．

考点： 切线的判定；勾股定理；解直角三角形． 分析： （1）连接BD，根据等边对等角可得∠FDB=∠FBD，∠ODB=∠OBD，然后根据切线的性质即可证得； （2）根据直角△OBC和直角△CDF中，tanC的定义即可列方程气的CD的长，在直角△CDF中利用勾股定理即可求解． 解答： （1）证明：连接BD， ∵BC是⊙O的切线，AB是直径， ∴AB⊥BC， ∴∠BFD+∠OBD=90°， ∵DF=FB， ∴∠FDB=∠FBD， ∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD， ∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°， ∴OD⊥DF， ∴DF是圆的切线； （2）解：∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°，∠FDB+∠FDE=∠FBD+∠FED=90°， ∵∠FDB=∠FBD， ∴∠FDE=∠FED， ∴FD=FE=FB， 在直角△OBC中，tanC=在直角△CDF中，tanC=∴=， =， =， ∵DF=1， ∴CD=2， 在直角△CDF中，由勾股定理可得：CF=∴OB=BC=∴⊙O的半径是， ． ， 点评： 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

23．（8分）（2019?仙桃）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下： 乙林场 甲林场 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵 超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部 3.6元/分 棵 设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 5900 元，若都在乙林场购买所需费用为 6000 元；

（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用； （2）根据分段函数的表示法，分别当0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与x之间的函数关系式； （3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x＞2000时，表示出y甲、y乙的关系式，就可以求出结论． 解答： 解：（1）由题意，得． y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y乙=4×1500=6000元； 故答案为：5900，6000； （2）当0≤x≤1000时， y甲=4x， x＞1000时． y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200， ∴y甲=当0≤x≤2000时， y乙=4x 当x＞2000时， y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800 ∴y乙= （3）由题意，得 当0≤x≤1000时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样． ； ；