大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷

一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。

1、已知球面的一条直径的两个端点为?2，?3，5?和?4，1，?3?，则该球面

的方程为_

_____________________

?

2、函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)方向的方向导数为

3、曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程为 4、

(x,y)?(0,0)lim(1?cos(x2?y2))sinxy(x?y)e23222x2?y25、设二元函数z?xy?xy，

?2z?则

?x?y_______________

二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。

1、旋转曲面x2?y2?z2?1是（ ）

（A）．xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成； （B）．xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成； （C）．xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成； （D）．xOz坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成．

2、微分方程y???y?2xcosx?3x的一个特解应具有形式（ ） 其中a,b,a,b,d,d,d都是待定常数.

(A).x(ax?b)cosx?x(ax?b)sinx?dx;

(B).x(ax?b)cosx?x(ax?b)sinx?dx?dx?d; (C).x(ax?b)(acosx?bsinx)?dx?dx?d; (D).x(ax?b)(cosx?sinx)?dx?dx?d

?1z 3、已知直线L:x?2?y2与平面?:x?2y?? z?4,则 ?2112212321122121122123211221232111232?2?（ ）

(A).L在?内; (B).L与?不相交; (C).L与?正交; (D).L与?斜交.

4、下列说法正确的是（ ）

rrrr(A) 两向量a与b平行的充要条件是存在唯一的实数?，使得b??a；

?2z?2z(B) 二元函数z?f?x,y?的两个二阶偏导数2在区域D内连续，则在该2?y?x区域内两个二阶混合偏导必相等；

(C) 二元函数z?f?x,y?的两个偏导数在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微

,

的充分条件；

(D) 二元函数z?f?x,y?的两个偏导数在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微 的必要条件.

?2z5、设z?f(2x?y,x?2y),且f?C（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则??x?y2（ ） (A)2f?2f (C)2f?f111122?3f1222?5f12; (B)2f; (D)2f11?f22?3f12?2f2211; ?f.

12三、计算题（本大题共29分） 1、

（本题13分）计算下列微分方程的通解。

2(1)（6分）y??1?x?y

?xy2

(2)（7分）y???3y??2y?xe2x