2020年小升初数学专题——还原问题
知识点
（1） 致力于使用表格对“还原问题”的具体思路进行分析并解答，这种方法能够使得大部分题意明朗化，直观化（详情见参考答案的解析）。
（2） 拓展知识:对数量“增加一倍”的理解。例如：
数字1增加一倍是1+1=2； 数字2增加一倍是2+2=4； 数字3增加一倍是3+3=6； 数字4增加一倍是4+4=8；
即，一个数字增加一倍=这个数字*2。
1. 猪八戒摘了一些西瓜，打算4天吃完。第一天吃了全部西瓜的4多3个，第二天吃了剩下西瓜的多2个，第三天吃了此时西瓜的多1个，第4天只有1个了。问猪八戒一共摘了多
3
2
1
1
1
少个西瓜？
2. 兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数，如果老三把他所得苹果数的一半平均分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果数的一半平均分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果数的一半平均分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人年龄各是多少岁？
3. 甲、乙、丙三人各有糖果若干颗，甲从乙处取来一些糖果，使原来的糖果增加了一倍，乙从丙处取来一些糖果，使留下的糖果增加了一倍，最后丙从甲处取来一些糖果，使留下的糖果也增加了一倍，这时三人的糖果一样多，开始时，丙有32颗糖果，那么乙原来有多少颗糖果？
4. 三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各多少个？
5. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖增加一倍，经过四次这样的操作后，甲有7块糖，乙有12块糖，两人原来的糖数分别是多少？
6. 集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。结果共用了27根扁担和44个筐。请问：女生和男生各有多少人？
7. 智考学校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？
参考答案
1. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。设猪八戒一共摘了西瓜??个。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 吃了的西瓜个数（个） 1??+3 4131(???3)+2=??+1 344111(???4)+1=???1 224剩下的西瓜个数（个） 13???(??+3)=???3 44311(???3)?(??+1)=???4 442111(???4)?(???1)=???3 24414由题意得知：第4天的西瓜只剩下1个了，所以???3=1。解得：??=16。 【解答】解：设猪八戒一共摘了x个西瓜。 由题意得：???(??+3)?(??+1)?(???1)=1
4
4
4
1
1
1
化简得：4???3=1
解得：??=16
答：猪八戒一共摘了16个西瓜。
2. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。注意：此题计算量过大，理解题意即可。
设老大现在??岁，老二现在y岁，老三现在??岁。
由于：题中“每人所得的个数等于其三年前的年龄数”，
所以：老大有(???3)个苹果，老二有(???3)个苹果，老三有(???3)个苹果。 由于：题中“兄弟三人分24个苹果”，
即：(???3)+(???3)+(???3)=24
化简得：??+??+??=33 解得： ??=33??????
即：老大有(???3)个苹果，老二有(???3)个苹果，老三有(30??????)个苹果。
人物 原本拥有苹果个数 原本苹果数量的一半的个数 原本数量的一半后再平均分配给两人的个数 第1次分后现有的苹果个数 老大 ???3 1(???3) 21(???3) 4(???3)1+(30??????) 4老二 ???3 1(???3) 21(???3) 4(???3)1+(30??????) 4老三 30?????? 1(30??????) 21(30??????) 4(30??????)1?(30??????) 21
(???3)1+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)] 41[(???3)21+(30??????)] 4(30??????)1?(30??????)21+[(???3)41+(30??????)] 4{(30??????)1{[(???3)21?(30??????)21+[(???3)41+(30??????)]}41+{(???3)41+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)]} 4式子③ 第2次分后现有的苹果个数 1{(???3)21+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)]} 4式子① 1+(30??????)]}41+{(???3)41+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)]} 4式子② 第3次分后现有的苹果个数 由题意可知：第3次分后三人现有的苹果个数相等，即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解：设老大现在??岁，老二现在y岁，老三现在(33??????)岁，则老大有(???3)个苹果，老二有(???3)个苹果，老三有(30??????)个苹果。
由题意得：{
式子①=式子②
式子②=式子③
19
化简得：{28
64
???64??=3264??+
4464
2527
??=
444 32
??=16
解得：{ 即33??????=7
??=10
答：老大现在16岁，老二现在10岁，老三现在7岁。
3. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。我们需要加强对“数量增加一倍”的理解。
如：数字1增加一倍是1+1=2；
数字2增加一倍是2+2=4； 数字3增加一倍是3+3=6； 数字4增加一倍是4+4=8；
所以，一个数字增加一倍=这个数字*2。
设甲原来有??个，乙原来有y个。
人物 原本拥有糖果个数 第1次操作后现有的糖果个数 第2次操作后现有的糖果个数 第3次操作后现有的糖果个数 甲 ?? 乙 ?? 丙 32 2?? ????? 32 2?? 2(?????) 32?(?????) 2???[32?(?????)] 式子① 2(?????) 式子② 2[32?(?????)] 式子③ 由题意可知：第3次取后三人现有的糖果个数相等，即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解：甲原来有??个，乙原来有y个。
2???[32?(?????)]=2(?????)
由题意得：{
2(?????)=2[32?(?????)]
3?????=32
化简得：{
?????=16
??=40
解得：{
??=24
答：乙原来有24个。
4. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。
设第一堆苹果有??个，第二堆苹果有y个，第三堆苹果有(48?x?y)个。
原本拥有苹果个数 第1次操作后现有的苹果个数 第2次操作后现有的苹果个数 第3次操作后现有的苹果个数 第一堆 ?? 第二堆 ?? 第三堆 48?x?y ????? 2?? 48?x?y ????? 2???(48?x?y) 2(48?x?y) 2(?????) 式子① 2???(48?x?y) 式子② 2(48?x?y)?(?????) 式子③ 由题意可知：第3次操作后三堆现有的苹果个数相等，即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解：第一堆苹果有??个，第二堆苹果有y个，第三堆苹果有(48?x?y)个。
2(?????)=2???(48?x?y)
由题意得：{
2???(48?x?y)=2(48?x?y)?(?????)
???5??=?48
化简得：{
??+??=36