在，则正整数a的值只能取1,2.

下面证明当a＝2时，不等式恒成立，

e2x－2e21x－2

设g(x)＝2－－ln x，则g′(x)＝＋2－＝3

xxe－xxxxx2

xxxx3

，

由(1)得e＞x＋1≥2x＞x，∴e－x＞0(x＞0)， ∴当0＜x＜2时，g′(x)＜0；当x＞2时，g′(x)＞0. ∴g(x)在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．

12112

∴g(x)≥g(2)＝(e－4－4ln 2)＞×(2.7－4－4ln 2)＞(3－ln 16)＞0，

444∴当a＝2时，不等式f′(x)≥xln x对一切x＞0恒成立， 故a的最大值是2.

请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 1??x＝1＋2t已知直线l的参数方程为?

??y＝3＋3t2

x

(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴非负半

轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin θ－3ρcosθ＝0.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

解：(1)∵sin θ－3ρcosθ＝0，∴ρsin θ－3ρcosθ＝0， 即C的直角坐标方程为y－3x＝0. 1??x＝1＋2t(2)将?

??y＝3＋3t22

2

2

2

代入y－3x＝0得，

2

?1?2

3＋3t－3?1＋t?＝0，即t＝0，

?2?

从而，交点坐标为(1，3)，

?π?∴直线l与曲线C交点的一个极坐标为?2，?.

3??

7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－m|－|x＋3m|(m＞0)． (1)当m＝1时，求不等式f(x)≥1的解集；

(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)＜|2＋t|＋|t－1|恒成立；求m的取值范围． 解：(1)f(x)＝|x－m|－|x＋3m|

－4m，x≥m??

＝?－2x－2m，－3m＜x＜m.??4m，x≤－3m??－2x－2≥1当m＝1时，由?

?－3＜x＜1?

??4≥1

，或?

?x≤－3?

??－4≥1

，或?

?x≥1?

3

(无解)得x≤－，

2

3

∴不等式f(x)≥1的解集为{x|x≤－}．

2

(2)不等式f(x)＜|2＋t|＋|t－1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)＜(|2＋t|＋|t－1|)min恒成立，即[f(x)]max＜(|2＋t|＋|t－1|)min，

∵f(x)＝|x－m|－|x＋3m|≤|(x－m)－(x＋3m)|＝4m， |2＋t|＋|t－1|≥|(2＋t)－(t－1)|＝3， 3

∴4m＜3，又m＞0，∴0＜m＜. 4