离散数学习题及参考答案3

单项选择题 1.

答案：

2.

答案：

3.

答案：

4.

答案：

5.

答案：

6.

答案：

7.

下列命题中为假命题的是

答案：

8.

答案：

9．设

A??1,2,3?

,则A上不同的等价关系总共有

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个 答案：

10．在自然数集N上，下列( )运算是可结合的，对于任意a,b?N。 A.

a?b?max?a,b?

B.a?b?a?b C.a?b?a?5b D.

a?b?a?b

答案：

11．数的加法在下列集合上封闭的是 A.B.C.D.

A??0,1?

B???1,1?C?a2?ba,b?zD??xx是奇数???

答案： 12．设

V1?R,?,V2?R?,?，其中R为实数集合，R为正实数集合，+和*

?分别表示普通的加法和乘法，令的是( )。 A.B.C.D.

?是V1到V2的自同态?是V1到V2的自同构?:R?R?,??x??ex，下面四个命题中为真

?是V1到V2的同构?是V1到V2的映射

，但A,B,C都不是

答案：

13．完全图K3的不同构的生成子图的个数为( )。

A.3 B.4 C.5 D.6 答案：

14．仅有孤立点组成的图是( )。 A.零图 B.平凡图 C.完全图 D.子图 答案：

15．在整数集合Z上定义二元运算?:a?b?a?b?2，则Z上关于?的幺元（即单位元）是( )。 A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案： 16.

答案

17.

答案

18.

答案：

判断题

1. 答案：

2.答案：

3.答案：

4．设A为任意一个集合，则?答案：

A?A??A??。

5．任何群G都至少有两个平凡子群。 答案： 6．?

?x??A?x??B?x?????x?A?x????x?B?x?。

答案： 填空题

1．设*为集合A上二元运算，若A中一个元素e，它既是___，又是___，则称e是A中关于*的幺元。 答案： 2．谓词公式

?x??P?x???P?x??是___，

?xP?x???xP?x?是___。（填逻辑有

效式或矛盾式） 答案： 综合题

证明：如果图G是每个面至少由

K??2?条边围成的连通平面图，则

m?K?n?2?K?2,

其中n,m分别是结点数和边数。

2m?r2m?KrK?K答案：设图G有r个面，显然各面边数和,因此有，故。又

由欧拉公式n?m?r?2，即有

n?m?K?n?2?2m?2,故m?KK?2 。