离散数学习题及参考答案3 下载本文

离散数学习题及参考答案3

单项选择题 1.

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2.

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3.

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4.

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5.

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6.

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7.

下列命题中为假命题的是

答案:

8.

答案:

9.设

A??1,2,3?

,则A上不同的等价关系总共有

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个 答案:

10.在自然数集N上,下列( )运算是可结合的,对于任意a,b?N。 A.

a?b?max?a,b?

B.a?b?a?b C.a?b?a?5b D.

a?b?a?b

答案:

11.数的加法在下列集合上封闭的是 A.B.C.D.

A??0,1?

B???1,1?C?a2?ba,b?zD??xx是奇数???

答案: 12.设

V1?R,?,V2?R?,?,其中R为实数集合,R为正实数集合,+和*

?分别表示普通的加法和乘法,令的是( )。 A.B.C.D.

?是V1到V2的自同态?是V1到V2的自同构?:R?R?,??x??ex,下面四个命题中为真

?是V1到V2的同构?是V1到V2的映射

,但A,B,C都不是

答案:

13.完全图K3的不同构的生成子图的个数为( )。

A.3 B.4 C.5 D.6 答案:

14.仅有孤立点组成的图是( )。 A.零图 B.平凡图 C.完全图 D.子图 答案:

15.在整数集合Z上定义二元运算?:a?b?a?b?2,则Z上关于?的幺元(即单位元)是( )。 A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案: 16.

答案

17.

答案

18.

答案:

判断题

1. 答案:

2.答案:

3.答案:

4.设A为任意一个集合,则?答案:

A?A??A??。

5.任何群G都至少有两个平凡子群。 答案: 6.?

?x??A?x??B?x?????x?A?x????x?B?x?。

答案: 填空题

1.设*为集合A上二元运算,若A中一个元素e,它既是___,又是___,则称e是A中关于*的幺元。 答案: 2.谓词公式

?x??P?x???P?x??是___,

?xP?x???xP?x?是___。(填逻辑有

效式或矛盾式) 答案: 综合题

证明:如果图G是每个面至少由

K??2?条边围成的连通平面图,则

m?K?n?2?K?2,

其中n,m分别是结点数和边数。

2m?r2m?KrK?K答案:设图G有r个面,显然各面边数和,因此有,故。又

由欧拉公式n?m?r?2,即有

n?m?K?n?2?2m?2,故m?KK?2 。