整理与复习

复习目标

1. 理解一元一次方程及其相关概念．

2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程．

3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)．

4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)． 构建知识结构图

梳理知识方法

(一)一元一次方程及相关概念、性质

1. 一元一次方程的构成要素：(1)是__等式__；(2)含有未知数，且只能是__一__个；(3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”．

2. 一元一次方程的解：使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__．我们据此可以把含参数的方程的已知解代入得新的方程，解之得到所含参数的值．

3. 解方程的理论依据：等式的基本性质．

性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a＝b，那么__a±c＝b±c__；

性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a＝b那么__ac＝bc__，__＝(c≠0)__； (二)解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具体方法 变形根据 注意事项 1.不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号 1.分配律应分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号后 1.移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边 合并同类项时，abcc去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 把方程中的同类 分配律、去括号法则 移 项 等式性质1 合并同类项 合并同类项法则 项分别合并，化成“ax＝b”的形式(a≠0) 未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得xb＝ a把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变 分子、分母不能颠倒 等式性质2 注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧．

解一元一次方程常用的技巧有：

(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行

(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母

(3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数 (4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 (三)实际问题与一元一次方程

1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

(1)审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. ( 审题，寻找等量关系) (2)根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； (3)解方程；

(4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意，并作答． 2．用一元一次方程解决实际问题的典型类型

(1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为__100a＋10b＋c__(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)．

②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数．

(2)和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”．

(3)工程问题：工作总量＝__工作效率__×__工作时间__，注意产品配套问题； (4)行程问题：路程＝__速度__×__时间__．

(5)利润问题：商品利润＝__商品售价__－__商品成本价__＝__商品利润率__×__商品成本价__，商品售价＝商品成本价×( __1__＋__利润率__)．

(6)利息问题：①顾客存入银行的钱叫做__本金__，银行付给顾客的酬金叫__利息__，__本金__和__利息__合称本息和，存入银行的单位时间数叫做__期数__，__利息__与__本金__的比叫做利率．②利息＝__本金__×__利率__×__期数__，本息和＝本金＋利息． (7)几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； (8)盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量． (9)年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的． (10)增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量． (四)思想方法

(1)建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想．

(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想．