2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
一、选择题 1、C
2、A 8、A
3、A 9.D
4、D 10.D．
5、C
6、B
12.B.
7、D 11.B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.答案：9．
14. 答案：2.
15.答案：
3. 8 16.答案：
1. 6三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 a=
csinAcsinB,b? sinCsinCsinAsinBsinAcosB?sinBcosA?cosB??cosA)c=?c sinCsinCsin(A?B)acosB-bcosA=(
sinAcosB?cosAsinB(tanAcotB?1)c?c =
sinAcosB?cosAsinBtanAcotB?1(tanAcotB?1)c3?c,解得tanAcotB=4 依题设得
tanAcotB?15 =
(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0 tan(A-B)=
tanA?tanB
1?tanAtanB3tanB= 21?4tanB3≤， 413且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为
24 18．解：
(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点， 由
OCCD1??知，Rt△OCD∽Rt△CDE， CDDE2从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD， 由三垂线定理知，AD⊥CE
（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE?侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。
作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE
5
故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45° 由CE=6，得CF=3
又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形 作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。 由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，
故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。 CG=
AC?CD2?22 ??AD631DE?AD2?(DE)22?5102GE=??,CE?6,
AD63410??6CG?GE?CE10?33??cos∠CGE=
2CG?GE102102??33222所以二面角C-AD-E为arccos(? 解法二：
10) 10（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 设A（0,0,t），由已知条件有
C(1,0,0), D(1,2,0), E(-1, 2,0), CE?(?2,2,0),AD?(1,2,?t)
所以CE?AD?0，得AD⊥CE
（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE， 设F（x,0,z）则CF=(x-1,0,z),
BE?(0,2,0),CF?BE?0
故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE， ∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°
6
由CE=6，得CF=3
又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，3） 作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=
2|AD| 3故G[
2223] ,,333?122?523?3?GC??,?,?,GE??,,????
333333????????又AD?(1,2,?3) GC?AD?0,GE?AD?0
所以GC与GE的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。 由cos(GC,GE)=
GC?GE|GC|?|GE|??10 10知二面角C-AD-E为arccos(?（19）解：
10) 10（Ⅰ）f′(x)=3x+2ax+1，判别式Δ=4(a-3)
22
??a?a2?3???上f′(x)>0，f(x)是增函数； （i）若a>3或a0，f(x)是增函数。 在??3??（ii）若?3
aa)=0，且对所有的x≠?都有f′(x)>0，故当a=?3时，f(x)在R33??a?a2?3?a?a2?3??内是减函,（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当a>3或a
7
因此
2?a?a2?3≤? ①
331?a?a2?3≥?
33
②
且
当|a|>3时，由①、②解得a≥2 因此a的取值范围是[2,+∞）。 （20）解：
记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次， B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次，
A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B2独立。 （Ⅰ）A?A1?A2B2
1A1C2111244?C2 P(A1)?1?，P(A2)?2?，P(B2)?3。 ?1C55A55C5?C35 P(A)=P(A1+A2·B2) =P(A1)+P(A2·B2) =P(A1)+P(A2)·P(B2)
112?? 5557 =
2518所以 P(A)=1-P(A)==0.72
25 =
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3.
C3C223234 P(B1)=3?341?，P(B2)=，P(ξ=2)=P(B1)=，P(ξ=3)=P(B2)= ，
555C5C5?C35所以Eξ=2?（21）解：
3212?3???2.4（次）。 555x2y2222
（Ⅰ）设双曲线方程为2?2?1(a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则c=a+b
ab不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0 则
|FA|?|b?c?a?0|a?b22?b，
8