高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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艾滋病疗法的评价及疗效的预测

摘要

针对问题一我们建立了两个模型：曲线拟合模型和灰色预测模型。对曲线拟合模型，我们采用了分区间分类讨论的思想，使预测精度有了很大提高；在建立灰色预测模型的的过程中，我们对经典的GM（1，1）模型进行了拓展，建立了不等时距的拓GM（1，1）模型，并对其算法进行了简化。最终得出结果：在未来一段时间内CD4浓度将持续增长，HIV指标将缓慢低速下降，应继续服药。

问题二可以分解为两个子问题：对四种疗法的评价和对最优疗法的预测。我们的总体思想是：先将年龄分段，再对每个年龄段进行评价和预测。在评价中，我们将疗效定义为：期望与方差的加权组合。最终结果为：适合青、中、老年的最优疗法分别为：疗法四、二、一。在预测中，我们又引进了指数平滑模型，对不同年龄段对应的最优疗法作出了合理的预测，并进确定出个疗法的最佳治疗终止时间为：青年——试验结束后135.68周；中年——试验开始后8—16周；老年——试验结束后0.472周。

问题三是对问题二的进一步延伸，我们在问题二的评价基础上，引入花费效应，利用双指标评价模型，得到了不同权重下各疗法的优劣。通过对数据的趋势分析，结合实际情况，引入了比较可靠的权重作为评价参数，得出了各年龄段的最优疗法。另外我们在确定最佳治疗终止时间时，通对过金钱与疗效之间相关系数k的引入，将问题简化为单目标优化问题。

在对数据的处理上，我们采用了化区间为点的思想，提高了计算效率；在模型的进一步讨论中，我们对模型的遗留问题与拓展方向进行了研究，使之更具有普遍性。

关键字 曲线拟合 灰色预测 不等时距的GM（1，1）模型 权变理论

指数平滑 双指标评价

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