1.2.4《绝对值》教案 第2课时 绝对值

教学内容

课本第12页至第14页． 教学目标 1．知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值． 2．过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值． 重、难点与关键

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小． 2．难点：两个负数的大小比较． 3．关键：正确理解绝对值的概念． 教学过程 一、复习提问 用“>”、“<”号填空．

23_____； 3．0.03_______0； 7823 4．│-3│_______│2│； 5．│-│_______│-│．

32 1．5.7______6.3； 2． 二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列． 课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃． 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-?7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5． 同样-5<-4，-3

1<-3，-2<0，-1<1，… 2 从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边． 因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？ 探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小． 即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5． 同样│-1│<│-3│，所以-1>-3． 例1：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2）； （2）-

831和-； （3）-（-0.3）和│-│． 2173 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2， 正数大于负数，1>-2． 即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

88339│=，│-│==． 212177218983 因为<，即│-│<│-│，

212121783 所以->-． 217.11 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==0.3，

331 0.3<0.3，即-（-0.3）<│-│．

3 │- 初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，?然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，?同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b?的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>?│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，?然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

b-a0a-b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得： b<-a

方法二：由已知a是正数，b是负数，得它们的相反数-a是负数，-b是正数，对于正数a，-b，因为│-b│=│b│>│a│，所以a<-b，对于负数b，-a，因为│b│>│-a│所以b<-a，再根据负数小于正数，综合可得：