1?R2??2(R2?2r02)??R2?h?0 4 整理上式，得
??
则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为
n?4gh?222r0?R4?9.81?0.5?44.74rad/s222?0.43?0.6
?44.74??7.12rs2?2?3.14
2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 ＝5m，右边水深H2 ＝3m，
闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b＝1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
解：
55??173364.9Nsin450233F右?pgA2yc2?1000?9.807???62411.4Nsin4502?F?F左?F右?110954NF左?pgA1yc1?1000?9.807?22?5yd1?yb1??2.357m33?sin45022?3yd2?yb2??1.4142m33?sin450F?y?F右?yd2yd?左d1?2.887m?F
解得: y=2.887m(距下板)
2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝
60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H＝2m，另一侧的水位h＝0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
解：依题意，同时设宽度为b,得
JCx11hbh y?y? 右边： F1??gA1h A1? d1 yc1?c1yC1A12sina2sin?
JCx1bh3?12sin3? 作用点距离底端距离为：y1?hh?yd1?sin?3sin?
右边液体对x处支点的转矩：
M1?(x?y1)?F1
JCx21HbH y?y? 左 F2??gA2H A2? d2 yc2?c2yC2A22sina2sin?
JCx2bH3?12sin3?
作用点距离底端距离为：y2?HH?yd2?sin?3sin?
M2?(x?y2)?F2 在刚好能自动开启时有：M1?M2 代入数据求得 x?0.8m
2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其
直径为d，水的密度为ρ，自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成α角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启动挡水门。 解： 作用点位置：
y?DhC?JhACC?d4?d?H?264(d?H)?2
?d24 即作用点离水闸顶端距离为 压力：F压?d4h?d?2(d?d2?H)?2464
d?d2??g（?H）24
刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力=M拉力
??d4由题得sin?Fd??d?64?d?d2?2(?H)??24???d?d2???g（?H）24???
简化得： F?5??gd2(d4H?)2532sin?
所以：F
5??gd2(?d4H?)2532sin?时，水门能自动打开；
2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m，球体下部固定不动，求作用与
螺栓上的力。
解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：
F?FZ??水gvP
??d2d?d3???水g??4?2?12??
?????23??23??10?9.807???8?12??
??3 =10269 N
2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN，底面由六个
等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？
解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
2Fz=ρg[πR2﹙R﹢h﹚－3πR3]
2 =1000×9.8×[π×22×﹙2﹢4﹚－3×π×23]
=574702N
设每个螺栓所受的力为F，则
Fz－G=6F 即 ：574702N－30000N=6×F 则 F=90784N
2.24 图中所示为一直径d=1.8 m，长L=1 m的圆柱体，
放置于α=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。 解：1）分析圆柱左面，BC段受力：
由题可知，α=60°，d=1.8m，?BC?dcos60?0.9m FBCX??ghcA??gBC?BC?l?3969N
2
FBCZ??gVBC
6013.14?1.8212V1?(???BC*sin60)?L?(??0.92sin60)?1?0.0732m3
43602242其中
?d2则FBCZ??gV1?716N
2）分析圆柱下面，ACE段受力：
由于下面与水接触的部分左右对称，因此FACEx其中
?0，FACEz??gV2
1201d??dsin60?cos60)?L
4360223.14?1.821 ?(1.8cos60?1.8sin60???1.8sin60?0.9cos60)?1?1.9m3
122V2?(dcos60?dsin60???d2FACEz??gV2?18632N
则圆柱所受的总压力
F?(FBCz?FACEz)2?FBCx?2(18632?716)2?39692?19751N
由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线
与水平面所成的角度如下：
??arctanFBCz?FACEz19348?arctan?78.41?
FBCx3969