2.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为5 m，铰链于B

点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。

解：合力矩定理:若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点

之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；

本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X2平衡时，分析x方向的受力,对B点的力矩方向为：顺时针，大小为：

5M1???g(8?0.32x02)?5?(0.32x)dx?15680??(8?0.32x2)x2dx?2090667Nm

205则垂直方向分力对B点的力矩（顺时针）为：

M2???g(8?0.32x2)?5xdx?49000??(8?0.32x2)xdx?2450000Nm

0055平衡时有：M1+M2=8F

所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N 方法2：直接积分

在x处的切线斜率为：0.64x,他的垂线（力的作用线）斜率则为：-1/（0.64x） 则：x处力的作用线方程为：z’-0.32x2=-1/(0.64x)(x’-x)

B点到力作用线的距离为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0的距离d

d=｜C｜/√(A2+B2)）

L=(0.32x2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5

58F?M???g(8?0.32x02)?5dx?L

代入数据：可求出F=

2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，

用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N，半径r=4 cm，孔口d=5 cm，水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力F。

解：提起该球体所需的最小力

F有如下关系

式：浸入水中球体曲面可分2部分，他们的压力体分别表示为 V1.V2

G +ρg V1 = ρg V2 + F 所以：F =ρg (V1-V2)+ G

h=r-(r2-r\2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m

球缺体积V=3.14x0.012x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m3

所以：V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h)) – V

=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6 =263.37 x10-6m3

V2= 4/3πR^3-(3.14*0.0252)( 2r-2h)-2V

=4/3π0.04^3-(3.14*0.025)( 0.08-0.02)-2x11.52 x10

2

-6

=(268.08-117.81-23.04) x10-6 = 127.23x10-6

压力体V1- V2= 136.14x10-6m3

F=G+ρg(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N

2.27 一块石头在空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为

222N，试求这块石头的体积和它的密度。

解：由题意得

① ?水gv?400?222?178 Pa

v?178?0.018m3 310?9.807② ?石gv?400N

?石?400?2265kg/m3

0.018?9.807

2.28 如图所示，转动桥梁支撑于直径为d=3.4 m的原型浮筒上，浮筒漂浮于

直径d1=3.6 m的室内。试求：

（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42H；

（2）当桥梁的外载荷F=9.81

解：（1）由G=ρgπH d2/4，由题意得 ，则 29.24×10=103×9.8×3.42×π×H/4

则H=3.29m

（2）由题意得 G+F=ρgπh(d/2) 2，则 29.42×104+9.81×104=103×9.8×π×( 则h=4.41m

3.4)2×h 24?104时，浮筒沉没在水中的深度

?104时的沉没深度h。