新北师大八年级数学上导学案(全套) 下载本文

华师人教育教学教案

1.6《勾股定理回顾与思考》

【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

【学习重点】勾股定理及其逆定理应用; 【学习难点】将实际问题转化成数学问题。

【知识回顾】

1、 探索勾股定理:分割法

2、 勾股定理的内容:直角三角形_________________________等于_____________ 3、直角三角形的判别条件:如果一个三角形的三边长a,b,c满足:_______________ 那么这个三角形是直角三角形。

4、 应用:在直角三角形中已知两边长求第三边长;求几何体表面上两点间的最短距离 【例题精讲】

一、勾股定理及验证

1、如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米, (1) 这个梯子的顶端距离地面有多高?

(2) 如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米?

2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理,你能说说其中的道理吗?

二、勾股定理的逆定理

3、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。

三、勾股定理的应用

B

C A D

4、如图长方形的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?

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【知识巩固】

1、在△ABC中,∠C=90°,若 a=5,b=12,则c= .

2、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是 。 3、在△ABC中,∠C=90°,若c=10,a∶b=3∶4,则SRt?ABC?_______ 4、如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 。 5、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm。

6、等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ,面积为 . 7、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.

C B 2

D A

第2题 7cm

第5题 第7题

8、如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A、2,3,4 B、3,4,5 C、6,8,10 D、

34,,1 559、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( ) A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 10、下列说法中正确的是( )

A、已知a,b,c是三角形的三边,则a?b?c B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

222C、在Rt?ABC中,?C?90,所以a?b?c

222?222D、在Rt?ABC中,?B?90,所以a?b?c

?

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2.1 认识无理数

【学习目标】感受无理数的存在,理解无理数的概念,能够判断一个数是有理数还是无理数. 【重点、难点】掌握无理数的概念,能够判断一个数是有理数还是无理数.

【课前小测】

1任意写出一些不同的分数,把它表示成小数:例如1?0.5

2 结论: 有理数总可以用 小数或 小数表示。

反过来,任何 小数或 小数都是有理数。

【新课学习】无理数的定义

2、拼一拼:发现a=2,a既不是 ,也不是 ,所以a不是 数 3、在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.

(第3题) (第4题)

4、如图所示的正方形网格中,画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段 5、 面积为2的正方形的边长为a究竟是多少?(已知数据:1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25)(1)如下图,3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢? (2)面积为2的正方形的边长为a究竟是多少? 解:(1)

1a1面积 2a222 (2)因为1.42

边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143 22面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225 1.99996164<S<2.00024449 13

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其实a=

定义:我们把无限不循环小数叫做 . 【例题精解】

下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

??4 ①?,②3.14,③ -,④0.57,⑤0.1010001000001?(相邻两个1之间0的个数逐次

3加2)⑥3? 有理数有:____________ _ 无理数有:____ _________

【课堂小结】

整数

有理数:有限小数或无限循环小数小

实数

无理数:无限不循环小数

分数

【课后作业】

.5591、①?、②3.97、③?234.10101010?(相邻两个1之间有1个0)、

1801④0.12345678910111213?(小数部分由相继的正整数组成)⑤?

3有理数有:_____________ 无理数有:____ ____ 2、下列说法正确的是( )

(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;

(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. (5)不是有限小数的不是有理数 A.(1)(2)(5) B.(2)(3)(5) C.(3)(4) D.(1)(3) 3、以下各正方形的边长是无理数的是( )

A、面积为25的正方形 B、面积为 64 的正方形 C、面积为8的正方形 D、面积为1.44的正方形

4、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( ) A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和5

2 5、正三角形的边长是 4 ,高是h,则h 是介于哪两个正整数之间( )

A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6

1 a 14

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2.2《平方根(1)》

主备人: 刘光顺

【学习目标】算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.求某些非负数的算术平方根。

【学习重点、难点】对算术平方根的概念的理解,用根号表示一个非负数的算术平方根.

【课前小测】

1、在下列各数中是无理数的有( )

,4,5, 3π,

(相邻两个1之间有1个0),

(小数部分由相继的正整数组成).

A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个

2、下列说法正确的是( )

A.分数可分为有理分数和无理分数; B.无限小数都是无理数;

w C.无理数都是无限小数; D.有理数是有限数。

E 1 z D 1 C 1 B 【新课学习】算术平方根的定义

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:

A 1 x 2

y x= ,y= ,z= ,w= .

问题:(1)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?

222

O 1 (2)算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“ ”,读作“ ”.特别地,我们规定0的算术平方根是 .

(3)现在你能试着将x,y,z,w表示出来了吗?

x=_____ y=_____ z=_____ w=_____ 【例题精解】

1、求下列各数的算术平方根:(1)、900; (2)、1; (3)、

249; (4)、14. 64解:(1)、因为30?900,所于900的算术平方根是______,即________?30

2、自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s?4.9t. 有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

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