华师人教育教学教案
2.4 《估算》
主备人：刘光顺
【学习目标】1.会估算一个无理数的值（或大致范围），理解它的方法与步骤；2.会比较含有无理数的两个实数的大小；
【学习重点】能通过估算比较两个数的大小.【学习难点】掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围.
【课前小测】
1、64的算术平方根是_______，平方根是_________，立方根是__________.
2、若x?50，则x的近似值是（ ）A、0.36 B、3.684 C、?3.684 D、6.84
3【新课学习】
1、下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①40≈20; ② 0.9≈0.3; ③100000≈500; ④ 3900≈96. 2、你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
①40; ②0.9; ③3900. 【例题精讲】1、请你估算2的大小 （结果精确到0.1）
2、生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（结果到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
【巩固练习】
1、试比较下列各组数的大小，并说说理由
（1）5 2 （2）18_____19 （3）5-1 1
归纳：比较两个数中至少有一个带根号，有两种方法：
（1）将两个数都变成带根号的数，再比较。根号内的数越大，该数就越大 （2）将两个数都平方（或立方）化成不带根号的数，所得的数越大，则该数越大
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2、练习：用两种方法比较6和2.5的大小，并说明理由 3、比较
5?115?15、比较 和 的大小。 （挑战题） 和 的大小，并说明理由
2228并说明理由
小结：（1）分析法：两个数的分母相同时，分子越大，该数就越大；分子越小，该数就越小. （2）作差法：如果a-b>0，那么a>b；如果a-b<0，那么a 1、下列四个不等式中，正确的是（ ） A.2?10?3 B. 3?10?4 C. 4?10?5 D. 5?10?6 2、下列四个不等式中，正确的是（ ） A．3.15?10?3.16 B．3.16?10?3.17 C．3.17?10?3.18 D．3.18?10?3.19 3、估算：24?3的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 4、比较 22 13?1与的大小，并说明理由. 5、请你估算5的大小（结果精确到0.1） 33华师人教育教学教案 2.6实数（1） 主备人：刘光顺 【学习目标】1、了解实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类； 2、在数轴上表示所给的实数 【学习重点】实数的概念及其分类. 【学习难点】实数在数轴上的表示. 【课前小测】 1、36的平方根是 ； 16的算术平方根是 . 27的立方根为 2、大于3而小于7的整数是________ 3、下列说法正确的是（ ） A、9的算术平方根是?3 B、?8的立方根是2 C、16的平方根是16 D、 ?是无理数 24、5的相反数是______，倒数是______，绝对值是_________. 【新课学习和探究】 1、把下列各数填入相应的集合内：（用序号表示） ①32， ② 1， ③7， ④?， ⑤0， ⑥2， ⑦ ?5， ⑧ ?38， ⑨ 44， 9⑩0.3737737773??????（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）. 有理数集合：｛ ??｝ 无理数集合：｛ ??｝ 正数集合：｛ ??｝ 负数集合：｛ ??｝ 定义：有理数和无理数统称为实数 2、小组合作：（1）实数的分类（按照概念分类） （2） 按照正负分类 3、（1）-8的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________； （2） 2的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________. 523 华师人教育教学教案 （3）7的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________； （4） a是一个实数，它的相反数为 ，若a?0，那么它的倒数为 ；绝对值为 结论：实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义完全一样 【例题精讲】在数轴上作出2对应的点，并讨论下列问题： -2 -1 （1）2它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 0 1 2 注：（1） 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数， 即 实数与数轴上的点是一一对应的； （2） 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 【课堂小结】1、实数的概念及其分类；2、求实数的相反数、倒数、绝对值；3、实数在 数轴上的表示. 【课后作业】 1、把下列各数填入相应的集合内： ①-7.5， ②15， ③4， ④ 29， ⑤， ⑥3?27， ⑦0， ⑧ 317?? （1）有理数集合：{ ?}； （2）无理数集合：{ ?}； （3）正实数集合：{ ?}； （4）负实数集合：{ ?}. 2、填表： 3.8 ?21 327 1000 ??3 相反数 倒数 绝对值 3、在数轴上作出?10对应的点.（先画数轴） 24 华师人教育教学教案 2.7二次根式（１） 主备人：刘光顺 【学习目标】1、了解二次根式和最简二次根式的概念；2、探究并掌握二次根式的性质；能利用二次根式的性质化简二次根式 【学习重点】掌握二次根式的性质； 【学习难点】利用二次根式的性质化简二次根式 【课前小测】 1、在以下数0.3, 0, ??3, 中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 2、在数轴上作出8对应的点. ? , 4，8，39，327，0.1001001001?中，其2 C.4 D.5 【新课学习一】了解二次根式的概念 一般地，形如 -3 -2 -1 0 1 2 3 a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。 如 ： 例 5,11,20,7.249,121(c?b)(c?b)(其中b?24,c?25). 请你再写几个二次根式： 。 【新课学习二】探究二次根式的性质 1、请你计算下列各式，你能得到什么猜想？ 4?9?,4?9?,4?94?9 25?49,2549? , 25492549., 我的猜想是： ab＝ ， a＝ 。 b2、利有计算器验证下面两个式子是否相等？ 6?76?7;6767 3、小结一：二次根式的性质 ab? （a≥0，b≥0） a= （≥0， b＞0） b积的算术平方根，等于 ； 25