五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，

其对称轴与x轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标；

（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，

求直线的解析式；

（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线的

上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转

60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求?的值。

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25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，

使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（

11，），E（0，-2），F（23，0） 22（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

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北京市2013年中考数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（ ） 34 3A． 9.6×102 B． C． D．0 .396×104 3.96×10 3.96×10 考点：科 学记数法—表示较大的数． n分析： 学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 3解答： ：将3960用科学记数法表示为3.96×10． 解故选B． n点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 考点：倒 数． 分析：根 据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本 题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A．B． C． D． 考点：概 率公式． 分析：根 据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解 ：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．

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故选C． 点评：本 题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 4．（4分）（2013?北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）

40° 50° 70° 80° A．B． C． D． 考点：平 行线的性质． 分析：根 据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答：解 ：∵∠1=∠2，∠3=40°， ∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°， ∵a∥b， ∴∠4=∠1=70°． 故选C． 点评：本 题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键． 5．（4分）（2013?北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

60m 40m 30m 20m A．B． C． D． 考点：相 似三角形的应用． 分析：由 两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB． 解答：解 ：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴ ∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，

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∴ 解得：AB=40， 故选B． 点评：考 查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 6．（4分）（2013?北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点：中 心对称图形；轴对称图形 分析：根 据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形． 解答：解 ：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 点评：本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念． 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 7．（4分）（2013?北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 5 6 7 8 时间（小时） 10 15 20 5 人数 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B． 6.4小时 C． 6.5小时 D． 7小时 考点：加 权平均数． 分析：根 据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 解答：解 ：根据题意得： （5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选B．

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