简答题

1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。

答案： 离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体； 共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；

金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。 范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。

2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.

3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

答案：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的

不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

4. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?

答案：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化. 5. 何谓极化声子? 何谓电磁声子?

答案：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 称长光学纵波声子为极化声子.

由本教科书的(3.103)式可知, 长光学横波与电磁场相耦合, 使得它具有电磁性质, 人们称长光学横波声子为电磁声子. 6、什么是声子？

答案： 晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。

7、什么是固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意义。

答案：德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质，有1个纵波和2个独立的横波。 计算结果表明低温极限下：

—与温度的3次方成正比。 温度愈低，德拜近似愈

好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。 8、什么是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意义。

答案： 对于有N个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率ω 0 振动。 计算结果表明温度较高时：

—— 与杜隆－珀替定律一致。温度

非常低时：——按温度的指数形式降低，与实验结果

不符。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。

9、 根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性；

答案：对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。 对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。 10、简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。

答案：考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：期性势场的起伏量态 和大。 即：

。周

作为微扰来处理。当两个由相互自由的矩阵元状

的零级能量相等时，一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷

，或者

，在布里渊区的边界处，能量发

出突变，形成一系列的能带。

11、 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。

紧束缚近似方法的思想：电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子（格点）势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。 一个原子能级ε i 对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。 能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。 能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。