25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．

参考答案

一．选择题 1．解：把x＝解得：c＝6， 故选：B．

2．解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

代入方程x2﹣3

x+c＝0得：3﹣9+c＝0，

B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

3．解：∵x2+2x﹣3＝0 ∴x2+2x＝3 ∴x2+2x+1＝1+3 ∴（x+1）2＝4 故选：D．

4．解：A、反比例函数y＝的图象是双曲线，正确，不符合题意；

B、因为2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意；

C、因为2＞0，所以它的图象在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，错误，符合题意，； D、因为点（a，b）在它的图象上，则k＝ab，所以点（b，a）也在它的图象上，正确，不

符合题意； 故选：C．

5．解：由图可知，OA＝10，OD＝5， 在Rt△OAD中， ∵OA＝10，OD＝5，AD＝∴tan∠1＝

，∠1＝60°，

，

同理可得∠2＝60°，

∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°， ∴圆周角的度数是60°或120°．

故选：D．

6．解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C．

7．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0 ∴k＞﹣1

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数 ∴k≠0

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．

8．解：由题意易知：∠CAB＝45°，∠ACD＝30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO＝30°+15°＝45°． ∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°． 在等腰Rt△ABC中，AB＝4，则AC＝BC＝2同理可求得：AO＝OC＝2．

在Rt△AOD1中，OA＝2，OD1＝CD1﹣OC＝3， 由勾股定理得：AD1＝故选：A．

．

．

9．解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为

＝，

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，

故选：B．

10．解：如图，过F作FC⊥OA于C， ∵

，

∴OA＝3OC，BF＝2OC ∴若设F（m，n） 则OA＝3m，BF＝2m ∵S△BEF＝4 ∴BE＝

则E（3m，n﹣） ∵E在双曲线y＝上 ∴mn＝3m（n﹣） ∴mn＝6 即k＝6． 故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2

＝2，

∴方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解x﹣3＝﹣4或x﹣3＝2，即x1＝﹣1，x2＝5． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝5 12．解：∵y＝3（x+2）2﹣7， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2．

13．解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，