合情推理与演绎推理--类比推理 同步练习

1. 有下列推理：①小孩看见穿“白大褂”的就哭；②凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数；③因为光是波，所以光具有衍射性质；④鲁班被草划破了于而发明了锯．其中合情推理的个数有 ( B )

2. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有___________个点.

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（ 1） （2） （3） （4） （5） 3. 因为矩形的对角线与相邻两边夹角的余弦值平方和是1，所以长方体的对角线与从同一顶点出发的三条棱夹角的余弦值平方和是1．该推理属于 ．

?a?a?4．若{an}为等差数列，则?12n??an??也是等差数列；若{bn}为等比数列，由类比推理 ?可得 结论.

5．平行四边形的两条对角线交于一点，且互相平分，类比到空间，有 .

6．把下列在平面内成立的结论类比推广到空问，并判断结论是否成立． (1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．

7．在平面内，两直线平行，同位角相等．类比到空间，有 ．

8. 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]

?22?上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]

n3n?4?上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为 .

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9. 在边长分别为a，b，c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积为

S?1(a?b?c)r将这一结论类比到空问,有 ． 2

10.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________ ．

11. 由三角形的性质可推测空间中四面体的性质， 填下面的列表． 三角形 三角形两边之和大于第三边 三角形的面积等于一边边长与该边上高 乘积的1 2 四面体 . 正三角形内任意一点到三边距离之和等 于正三角形的高.

12. 在等差数列?an?中，若a10?0，则有等式a1?a2??an?a1?a2??a19?n, (n?19,n?N)成

立，类比上述性质，在等此数列?bn?中，若b9?1，你能得到什么成立．

13.由图(1)有面积关系: S?PA?B??PA??PB?，求由(2) 有体积关系:VP?A?B?C?.

S?PABPA?PBVP?ABCB

BA＇PA＇C＇CAＢ＇图(2)PＢ＇图(1)A14.若△ABC的三边分别为a,b,c.面积为S.求证：a2?b2?c2?43S.

参考答案

一、选择题： 1. B

2. n2?n?1

3. 类比推理 4. nb1b2b3bn也是等比数列．

5．平行六面体的四条对角线交于一点，且互相平分．

6．(1)如果一条直线与两平行平面中的一个相交，那么必与另一平面相交，正确； (2)如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线互相平行，正确． 7．若一直线与两平行平面相交，则该直线与它们所成的角相等． 42

8.，?? 339. 若外切于半径为r的球的三棱锥的四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则该三棱锥的体

1积是V= (S1＋S2＋S3＋S4)r. 310. 3 ; 当n为偶数时，Sn? 11 三角形 三角形两边之和大于第三边 551n；当n为奇数时，Sn?n? 222 四面体 四面体任意三个面的面积之和大于第四面的面积. 三角形的面积等于一边边长与该边上高四面体的体积等于底面的面积与在这面上的四面乘积的1 21体的高乘积的. 3正三角形内任意一点到三边距离之和等正四面体内任意一点到四面距离之和等于正四面于正三角形的高. 12. bb12

体的高. bn?bb12b17?n(n?17,n?N)

VP?A?B?C?PA'?PB'?PC'.?13.

PA?PB?PC VP?ABC

14.

点评：本题巧用类比推理，使我们迅速地找到了解题思路,避免了走弯路．