19.4坐标与图形的变化

第一课时

教学设计思想

本课时主要学习图形上点坐标变化与图形平移变化的关系，要学生多动手描点、连线、测量，小组讨论，体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。

教学目标 知识与技能

在同一直角坐标系中，感受坐标变化导致图形位置平移的变化，并能找出变化规律。 通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展形象思维能力。 过程与方法

经历图形上点坐标的变化导致图形位置平移变化的探索过程，通过实际操作，小组讨论得出在同一直角坐标系中图形变换与点的坐标变化之间的关系。（多动手描点、连线、测量、体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。）

情感态度价值观

进一步体会数形结合的思想；

通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。 重点难点

重点：图形上点坐标变化与图形平移变化的关系。 难点：图形的平移与坐标变化之间的关系。 教学方法

合作探究、小组讨论 教具准备 多媒体或投影仪 课时安排 1课时

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教学设计过程 （一）一起探究

如图1，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（3，1），D（4，3．5），E（7，0）。

1．如果各顶点的横坐标都加2，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化？

2．如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化？

学生在同一个平面直角坐标系中画图，引导学生观察发现新图形与原图形之间的位置、大小关系，总结引起图形变化的原因是什么。

实际上，我们有下列结果：

1．横坐标加2后所得顶点的坐标分别为A1（2，0），B1（4，2），C1（5，1），D1（6，3．5），E1（9，0）。依次连结各点得图形A1B1C1D1E1。图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2个单位长度后得到的。

2．纵坐标减3后所得顶点的坐标分别为A2（0，－3），B2（2，－1），C2（3，－2），D2

（4，0．5），E2（7，－3）。依次连结各点得图形A2B2C2D2E2。图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向下平移了3个单位长度后得到的。

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（二）做一做

如果把图1中的图形ABCDE，向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得到新图形，那么新图形各顶点的坐标分别是什么？请你先猜想出结论，再画图验证。

（三）练习

各三角形在直角坐标系中的位置如图所示。请你分别指出△A1B1C1，△A2B2C2各顶点的坐标与△ABC各顶点坐标之间的关系。

答案

△A1B1C1各顶点的纵坐标与△ABC相对应顶点的纵坐标相同，而横坐标比△ABC相对应顶点的横坐标增大了4个单位。

△A2B2C2各顶点的横坐标与△ABC相对应顶点的横坐标相同，而纵坐标比△ABC相对应顶点的纵坐标减小了4个单位。

（四）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．

①如果点Q1的坐标是（x0+m，y0）（m>0），那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q2的坐标是（x0－m，y0）（m>0），那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得到．

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