因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 例题： （1）x2x??1 x?13x?3 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 -2x=3 x=3/-2 分式方程要检验 经检验，x=-2/3是方程的解 （2）24?2 x?1x?1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 无解 一定要检验！！ 检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根. 注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可 解以下分式方程

21?1.

x?3x?12..．

x1?1?2 x?2x?43x?1=

x?1x2?1m?1x??0，有增根，则m的值是（ ） 4. 若关于x的方程

x?1x?1A.3 B.2 C.1 D.-1

3.

5.若方程

AB2x?1??,那么A、B的值为（ ） x?3x?4(x?3)(x?4)A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1

aa?b?（ ） 6.如果x??1,b?0,那么

ba?b1x?111A.1- B. C.x? D.x?

xx?1xx?1432?27.使分式2与2的值相等的x等于（ ）

x?4x?x?6x?5x?6A.-4 B.-3 C.1 D.10

14?x?2?8. x?33?x4x?3x?1??9. 2 x?4x?2x?2x4x2?y210. 已知?,则2? . 2y5x?y11. 满足方程：

12?x?1x?2的x的值是________.

11?x的值等于.

25?x12. 当x=________时，分式

x2?2x?0的增根是 . 13.分式方程

x?2x?12a?3?的解为零. x?2a?5m21??15. 当m? 时，关于x的方程2有增根. x?9x?3x?32316.方程?的解为（ ）

xx?1A.x?2 B.x?1 C. x??2 D. x??1

14. a? 时，关于x的方程

17.已知A.-

y2x?y2?，则的值为（ ）

xx?y344 B. C.1 D.5 5518. 满足方程：

12?x?1x?2的x的值是________.

x2?2x?0的增根是 19. 分式方程

x?220. 如果关于x的方程

a1?2x?1?有增根，则a的值为________. x?44?x三角函数

锐角三角函数

在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式：

sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c

tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切；

当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。 sinA=cosB sinB=cosA

方差

方差是实际值与平均值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 例如：求样本数据3，4,6,8,9,的方差。 解：先求这些数的平均数：（3+4+6+8+9）/5=6. 再求各个数与平均数的差的平方?3?6??9，?4?6??4，?6?6??0，

222?8?6?2?4，?9?6??9.

2 将这些数相加再取平均 （9+4+0+4+9）/5=5.2.

求下列几个样本数据的方差.

1. 2,3，4,7,9,11 2. 1.5.9.14.15.17 3. 3,5,5，6,8,9

一次函数

一次函数的实例

一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

【解释】函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。 现在是初二教学本里最难的一章（当然有一些人例外），应用最广泛，知识最丰富的数学课题。 基本定义

变量：变化的量（可取不同值） 常量：不变的量（固定不变）

自变量k和x的一次函数y有如下关系：

1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 相关性质

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k、b为常数）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊

的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 图像性质

1．作法与图形：通过如下３个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 当b＞0时，直线必通过第一、二象限； 当b＜0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

综合测试

一、 选择题：

1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A.k≠0 B.k＜0 C.k＞0 D.k为任意值

2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）

3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D.

5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ） 二、 填空题：

1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.

2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________. 三、

一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.