为偶函数，则?的值可能为（ ） A.

???? B. C. D.

35242答案：C

解析：当a?6时，f(x?6)?xsin[?(x?6)]如果为偶函数即可 只需要y?sin[?(x?6)]为偶函数，故6??当k?1时，???2?k?(k?Z)，所以???12?k?(k?Z) 6?4故答案选C

16、（2019年高考上海卷16）已知tan??tan??tan(???)，有下列两个结论：① 存在?在第一象限，

?在第三象限；② 存在?在第二象限，?在第四象限；则（ ）

A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 答案：D

解析：设tan??x,tan??y，则xy?x?y?xy?(xy)2?x?y

1?xy23 可写成:xy?(1?x)y?0,其判别式△=(1?x)?4x

设函数g(x)= (1?x)?4x ,并设x1?x2, 则

2322g(x1)?g(x2)22?x1?x2?2?4(x1?x1x2?x2)

x1?x22 ??2(x1?x2)?(x1?121322)?(x2?)2?x1?x2??0 222即g(x)单调递减

而g(0)=1g(1)=-4,故g(x)=0的零点在(0.1)上,设为a; 则当x?a时,g(x)>0.当x?a时,g(x)≤0 故存在x?0使得△=(1?x)?4x?0

而对方程xy?(1?x)y?0.根据书达定理y1?y2?存在x?0时,而0?x?1使得对应的y存在,

而此时y1?y2?0,y1y2?0,故此时y必为负数,即?在I或IV象限 同样存在x?0,使得对应的y存在， 而此时y1?y2?0,y1y2?0

故此时必存在一个y值为负数、另一个y值为正,即?在II、IV象限或I、III象限均可，故选D

2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第6页 共13页

2223x?11,yy? 122xx二、填空题.

1、（2019年高考全国I卷文科15）函数f(x)?sin(2x?答案：-4

解析：f(x)??cos2x?3cosx??2cosx?3cosx?2??2(cosx?) f(x)min??4

2、（2019年高考全国II卷理科15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?则△ABC的面积为__________. 答案：63

解析：由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，解得c?23,a? 所以S?23π)?3cosx的最小值为___________． 2342π，33

1acsinB?63 23、（2019年高考全国II卷文科15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，

则B=___________. 答案：

3? 4解析：因为bsinA?acosB?0，所以sinBsinA?sinAcosB?0 又A?(0,?)，则sinA?0，所以tanB??1 又B?(0,?)，所以B?3? 44、（2019年高考北京理科卷9）函数答案：

f(x)=sin22x的最小正周期是

________。

? 22解析：sin2x?1?cos4x2??,T?? 242x在点(0,1)处的切线方程为__________. 25、（2019年高考天津卷文科11）曲线y?cosx?答案：x?2y?2?0 解析：曲线y?cosx?x11，则y'??sinx?，所以曲线在点(0,1)处的切线斜率为k?y?|x?0?? 222 所以曲线在点(0,1)处的切线方程为x?2y?2?0

6、（2019年高考浙江卷14）在?ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若

?BDC?45?，则BD? ，cos?ABD? .

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答案：，4.5，17 5解答：如图所示，设CD?x，则AD?5?x，再设?DBC??，?ABD?定理有：

?2??，在?BDC中，正弦

3sin?4?xx，在?ABD中，正弦定理有：?32?sin??sin?32x2(5?x)245?x322??1，，sin??cos??解得x1?（舍去），??42?cos???3?1832542sin(??)sin245x2?99?BD?，在?ABD中，正弦定理有：222170.84. 2?cos?ABD???sin?ABD??55sin?ABDsin4三、解答题.

1、（2019年高考全国I卷理科17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．

（1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC．

解：（1）由已知得sinB?sinC?sinA?sinBsinC，故由正弦定理得b?c?a?bc．

222222b2?c2?a21?． 由余弦定理得cosA?2bc2因为0?A?180，所以A?60．

（2）由（1）知B?120?C，由题设及正弦定理得2sinA?sin120??C?2sinC，

??????即6312?cosC?sinC?2sinC，可得cos?C?60????． 2222???由于0?C?120，所以sinC?60???2，故 2sinC?sin?C?60??60??

?sin?C?60??cos60??cos?C?60??sin60?

2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第8页 共13页

?6?2． 42、（2019年高考全国I卷文科20）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 解：

（1）设g(x)?f?(x)，则g(x)?cosx?xsinx?1,g?(x)?xcosx.

当x?(0,)时，g?(x)?0；当x??单调递减. 又g(0)?0,g?π2π?π??π?,π?时，g?(x)?0，所以g(x)在(0,)单调递增，在?,π?2?2??2??π???0,g(π)??2，故g(x)在(0,π)存在唯一零点. ?2?所以f?(x)在(0,π)存在唯一零点.

（2）由题设知f(π)…aπ,f(π)?0，可得a≤0.

由（1）知，f?(x)在(0,π)只有一个零点，设为x0，且当x??0,x0?时，f?(x)?0；当x??x0,π?时，

f?(x)?0，所以f(x)在?0,x0?单调递增，在?x0,π?单调递减.

又f(0)?0,f(π)?0，所以，当x?[0,π]时，f(x)…0. 又当a?0,x?[0,π]时，ax≤0，故f(x)…ax. 因此，a的取值范围是(??,0].

3、B、C的对边分别为a、b、c，（2019年高考全国III卷文理科18）△ABC的内角A、已知asin（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinA?C ?bsinA．

2A?C?sinBsinA． 2因为sinA?0，所以sinA?C?sinB． 2A?CBBBB?cos，故cos?2sincos． 22222由A?B?C?180，可得sin?2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第9页 共13页

因为cosBB1?0，故sin?，因此B=60°． 2223a． 4（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC??csinAsin?120?C?31由正弦定理得a????．

sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0°

1?a?2，2从而33?S△ABC?． 82因此，△ABC面积的取值范围是??33??8,2??． ??中，a=3，b-c=2 ，cosB??4、（2019年高考北京卷理科15）在（Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求sin(B-C) 的值。

1 ． 2a2?c2?b21解析：（I）cosB???，

2ac29?c2?(c?2)21 则??解得b?7,c?5

6c2(II)因为cosB??13 ，所以sinB?22a2?b2?c21153 又cosC? ?，解得sinC?2ab1414 所以sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?43 71. 25、（2019年高考北京卷文科15）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=-（I）求b，c的值：

（II）求sin（B+C）的值. 解析:

（I）根据余弦定理，解方程即可求出c和b；

（II）根据同角三角函数的平方关系，求出sinB，结合正弦定理，求出sinC和cosC，即可依据两角和的

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