课 题 教学目的 教学重点 教学难点 教学手段 全章复习（一） 时间 1、总结全章知识框架，梳理知识点； 2、总结构造全等的辅助线添加方法； 3、熟练应用三角形全等的条件及角平分线的性质、判定进行推理论证，进一步提高学生的逻辑思维能力. 总结构造全等的辅助线添加方法. 总结构造全等的辅助线添加方法. 讲练结合 教 学 过 程 一、知识小结 (一)本章知识结构 对应边相等、对应角相等 角平分线的性质、判定 全等形 全等三角形 SSS，SAS，ASA，AAS，HL 解决问题 强调：1.判定三角形全等必须有一组边对应相等. 2.在证明过程中，能直接用角平分线的性质得出的结论，就不要再用三角形全等证明. 3.在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系. (二)本章基本作图 (1) 已知三边作三角形； (2) 已知两边和它们的夹角作三角形； (3) 已知两角和它们的夹边作三角形； (4) 已知斜边和一条直角边作直角三角形； (5) 作一个角等于已知角； (6) 作角的平分线. (三)本章涉及的联系实际问题 ⑴ 用角尺平分任意角原理：P8练习； ⑵ 测量池塘两端的距离的方法：P9例2； ⑶ 测量河两岸相对两点的距离的方法：P13练习第1题； ⑷ 用卡钳测量工件的内槽宽原理：P15第4题； ⑸ 分角仪的原理：P19探究； ⑹ 三角尺平分角原理：P22第1题. ⑺ 数学活动：测量旗杆的高度：P24活动2. 中小学教育资源站 http://www.edudown.net
(四)证明几何命题的的一般步骤：（P21） ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意，画出图形，并结合图形，用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程. (五)添加辅助线构造全等三角形的方法 D(1) 连接公共边构造全等. E例1、“三月三，放风筝”，如图示小明制作的风筝，他根据DE=DF， FEH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH. 请你用所学的知 识给与证明. H分析：连接DH. 构造△DEH≌△DFH A(2) 利用中点中线，通过旋转180°构造全等. 75例2、如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边的中线， 求AD长的取值范围. BCD分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE. 构造△ADC≌△EDB E A(3) 利用角平分线的轴对称性构造全等. 例3、如图，AD为ΔABC的角平分线，AB>AC. E求证：AB-AC>BD-DC. 分析：在AB上截取AE=AC，连接DE. CBD 构造△AED≌△ACD E ANP例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC. 求证：∠PCB+∠BAP=180°. 12分析：过点P作PE⊥BA于E. BFC 构造角平分线的性质的图形，从而为证Rt△PEA≌Rt△PFC提供条件. 例5、如图，在△ABC中，AE是∠A的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想. 分析：在射线AF上截取AC’=AC，连接C’D. F C' 构造△AC’D≌△ACD 结论：AB+AC≤BD+DC 证明：在射线AF上截取AC’=AC，连接C’D. (1) 当点D不与A重合时 EAD可证△C’AD≌△CAD（SAS） ∴C’D=CD（全等三角形的对应边相等） ∵在△BC’D中，BC’＜BD+C’D BC ∴BA+AC’ ＜BD+C’D ∵AC’=AC，C’D=CD ∴AB+AC＜BD+DC (2) 当点D与A重合时 AB+AC=BD+DC 综上：AB+AC≤BD+DC 小结：(1)讨论线段或角的大小关系时，可先测量，根据测量结果再想办法证明. 中小学教育资源站 http://www.edudown.net
(2)在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）. (3)有了角平分线的条件，通常利用角平分线的轴对称性构造全等三角形. (4) 根据题意和图形中现有的边、角关系为基础，以一些相关边、角所在三角形为模型，构造一个与之全等的三角形. 例6、如图⑴，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG. ①试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由. ②园林小路，曲径通幽，如图⑵所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成. 已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是bE平方米，那么这条小路一共占地多少平方米？（答案：a+2b） E 外 GADG AD内 N MF FCB (1) C(2) B 分析：过点E作EN⊥GA的延长线于点N，过点B作BM⊥AC于点M. 构造△ENA≌△BMA 二、作业 目测： 课 后反馈
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