2019-2020年中考数学第二轮复习题型专项突破重难点题型二新定义问题试题

1．(2015·永州)定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是(C)

A．[x]＝x(x为整数) B．0≤x－[x]＜1

C．[x＋y]≤[x]＋[y]

D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)

2．(2015·宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A?B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A?B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A?B＝B?C，则A＝C；(4)对任意点A，B，C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为(C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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3．(2016·梅州)对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝2，2

a－b1－312

＝－.则方程x?(－2)＝－1的解是(B)

8x－4

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

4．(2016·岳阳)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(B) A．0 B．2 C．3 D．4

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5．(2016·湖州)定义：若点P(a，b)在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函

x111122

数y＝ax＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2，)在函数y＝的图象上，则函数y＝2x＋x称为

x2x21

函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

x

1

(1)存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；

x1

(2)函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)

x

A．命题(1)与命题(2)都是真命题 B．命题(1)与命题(2)都是假命题

C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题

6．(2016·乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：

①[－2.1]＋[1]＝－2； ②[x]＋[－x]＝0；

③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3；

④当－1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0、1、2. 其中正确的结论有①③(写出所有正确结论的序号)．

7．(2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是(1，8)．

8．(2016·株洲)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝3＋1．

9．(2016·兰州)对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y＝3x－3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线l运动(BD在直线l上)，BD＝2，AB∥y轴，当矩形13333ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为(3－，－)或(3＋，)．

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