全国名校初高中数学衔接优质专题学案汇编

专题：对勾函数的图象和性质

【复习要求】

1、掌握对勾函数的图像与性质； 2、会用对勾函数处理函数最值等问题； 3、会解含参数的对勾函数的最值问题

【知识板块】 函数y?x?你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？ (1) (2) (3) (4) (5)

函数y?x??a?0?你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？请画出图像再回答： (6) (7) (8)

定义域是___________

yy=x1x定义域是____________ 值域是____________ 奇偶性是___________ 单调性是___________ 最值是_____________

ax值域是___________

y=x+ax奇偶性是___________

Ox1

全国名校初高中数学衔接优质专题学案汇编

(9)

单调性是___________

(10) 最值是_____________

思考：y?x??a?0?时，函数的以上性质有哪些变化？

【例题板块】

ax【例题】求函数y?2x?

3的单调区间，并用函数单调性定义证明之。 x? 函数y?4x?，x?[3,5]的最大、最小值？

4x2?2x?21(x??)的值域. 【例题】f(x)?2x?129x

t2?4t?1? 已知t?0，求函数y?的最小值为.

t

? 求f(x)?

2

x?1(x?1)的值域。 2x?x?2全国名校初高中数学衔接优质专题学案汇编

? 求函数y?

【例题】若x,y?R?,xy?y?3,求x?y的最小值是；

? 若x,y?R?,x?y?xy?2求x?y的最小值是；

【例题】已知函数f(x)?2x?a的定义域为?0,2?（a为常数）.

xx2?5x?42的值域

（1）证明：当a≥8时，函数y?f(x)在定义域上是减函数；

（2）求函数y?f(x)在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

? 已知f(x)?x??3,x?[1,2]

3

bx