活页作业(十一) 函数的最大(小)值

知识点及角度 函数图象与最值 函数单调性与最值 二次函数的最值 分段函数的最值 难易度及题号 基础 1 5、6 2、4、9 3、7

1．设函数f(x)＝2x－1(x＜0)，则f(x)( ) A．有最大值 C．是增函数

B．有最小值 D．是减函数

中档 8、10 稍难 12 11 解析：画出函数f(x)＝2x－1(x＜0)的图象，如图中实线部分所示．由图象可知，函数

f(x)＝2x－1(x＜0)是增函数，无最大值及最小值．

答案：C

2．函数f(x)＝x＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( ) A．42,12 1

C．12，－

4

1

B．42，－

4

1

D．无最大值，最小值为－

4

2

?3?21

解析：∵f(x)＝?x＋?－，x∈(－5,5)，

?2?4

31

∴当x＝－时，f(x)有最小值－，f(x)无最大值．

24答案：D

??x＋7 x∈[－1，1，

3．函数f(x)＝?

??2x＋6 x∈[1，2]，

则f(x)的最大值、最小值分别为( )

A．10,6 C．8,6

解析：当－1≤x＜1时，6≤x＋7＜8， 当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10. ∴f(x)min＝f(－1)＝6，

B．10,8 D．以上都不对

f(x)max＝f(2)＝10.故选A.

答案：A

4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A．90万元 C．120万元

B．60万元 D．120.25万元

2

2

解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x＋21x＋19?19?2

2(15－x)＝－x＋19x＋30＝－?x－?＋30＋，

2?4?

2

2

∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 答案：C

1

5．函数y＝－，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．

x1

解析：易证函数y＝－在[－3，－1]上为增函数，

x112

∴ymin＝，ymax＝1，∴ymax－ymin＝1－＝.

3332

答案：

3

6．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.

解析：若a＜0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a＋1＝4，a＝3不满足a＜0；若a＞0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a＋1＝4，a＝1满足a＞0，所以a＝1.

答案：1

1??0＜x＜1，

7．求函数f(x)＝?x??x1≤x≤2解：

的最值．

函数f(x)的图象如图， 由图象可知f(x)的最小值为

f(1)＝1.无最大值．