从上图看出，其它原子j和参考原子i的距离等有关数据可列表如下： 原原子子坐标 号码 1 1R 11022 12 到原点同类Mj的距离 项数 ?a?ij6 Mj?a?ij12 12??1??6?12.00 12??1??12?12.00 2 001 3 2R 3R 6 24 6??2??6?0.750 6??2??12?0.094 11122 24??3??4??6?0.889 24??3??4??12?0.033 4 101 5 4R 5R 12 24 12??6?0.188 12??12?0.0029 13022 24??5??6?0.192 24??5??12?0.0015 6 111 7 6R 8 48 8??6??6?0.037 8??6??12?0.0002 13122 7R 48??7??6?0.140 48??7??12?0.0004

利用上表的数据可求得

A6??aij??j?-6?12.00?0,750?0.889?????14.2

若计入更多的项可得其精确值为14.45。

A12??aij??j?-12?12.13

可见，由N个惰性气体原子结合成的面心立方晶体总的互作用能为

126????????U(r)?2N??(12.13)???(14.15)?????r??r????

21

五、计算题（共35道题）

1.已知氯化锂的如下数值：1）点阵能?192kcal/mol?A；2）形成热

V?C；4）锂的升华热?97kcal/mol?B；3）锂原子的电离势?5.29?38kcal/mol?D；5）氯分子的离解热?58kcal/mol?E。

试计算氯原子的电子亲和势F。

解：考虑1mol固态的锂和与之反应的半摩尔氯气，以形成氯化锂。用N0表示阿伏加德罗常数，这种反应可分成如下几个步骤完成：

Li固+D?Li汽

Li汽+N0C?Li++N0个电子

11Cl2+E?Cl 22Cl+N0个电子?Cl-+N0F

Li++Cl-?LiCl固+A

上述各式左右两边分别相加，得到

LiCl固+11Cl2+D+N0C+E?LiCl固+N0F+A 22(1)

另一方面

Li固+1Cl2?LiCl固+B (2) 2由(1) (2)两式得

22

N0F=B-A+D+N0C+1E 2在上述运算中各量必须采用同一单位，将卡换成电子伏：

?M?R0???2N??0??2.24?101/3??58.5???23?2?6.022?10?2.16?1/31/32.16g/cm3?C??23??2.82?10?10?m?

V?2N0R031eV?1.6?10?12erg

代入题给数据和N0?6.022?1023/mol，得到

F=4.07V

即氯原子的电子亲和能是4.07V。

2.实验测得NaCl的晶体密度??2.16g/cm3，试求NaCL中离子键的平衡间距R0。

解：当离子间的平衡距离为时R0，可认为每一个离子平均占有体积

3R0等于。因为Na和CL的原子量分别为23和35.5，那么N0对

Na??CL?离子对的质量应为M=23+35.5=58.5(g)，这些离子所占体

积V?2N0R03，因此晶体的密度为

??MM ?V2N0R03所以

?M?R0???2N??0?1/3??58.5???23?2?6.022?10?2.16?1/31/3

?2.24?10??23??2.82?10?10?m?

?3.立方ZnS的晶格常数a=5.41A，试计算其结合能Eb（焦耳/摩尔）。

23

解：闪锌矿?=1.6381 n=5.4

?1摩尔晶体内分子数NA=6.022045×1023个/mol，含离子数(Zn,S?)为2NA=N

NA?e21Eb?Uo?(1?)4??0Rn?0?8.854?10?12法垃/米R?5.41?10?10米e?1.602?10?19库仑

4.导出NaCl型离子晶体中排斥势指数的下列关系式：

44??0?18kR0n?1? (SI单位) 2?e其中k为体变模量，设已知NaC晶体的k?2.4?1010N/m2,R0?0.281nm，求NaCl的n=?

解：NaCl晶体排斥势指数的关系，设晶体有N个元胞。

??e26b?AB?n)?N[?n] 则晶体的内能：U?N(rrrr其中：A??e2，B?6b2对于NaCl结构r?2Nr3，（2r3为元胞的体积） ∴ dr?6Nr2dr

dudVr0?dudr1duN?AnB????n?1??0 22?2drdv6Nr0dr6Nr0?r0r0?B1n?1??r0 An∴ 在r0为平衡位置处：

d2u由 k?r2drr01d2u?18Nr0dr2?n?1??e2?

r018r0418kr04??0?18kr0k∴ n? （如取SI） ?1n??1

?e2?e244对于NaCl、CsCl、ZnS结构

a?1.747、1.762、1.638

k?2.4?1010N/m2 r0?0.281nm

∴可求n

5．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

24

U(r)??ab? rmrn求：（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。 解：(1)平衡时

得 r0n?m?u?m?1?n?1?amr?bnr?0 00r0?rbnbnn?1m? r0?() amam(2)平衡时 把r0表示式代入u(r)

mnmn?nn?nmn??mmmn?m)a?()b =－(bnamu(r0)=－

ab?bnmbnn()n?m()n?mamam6.写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。

解：设晶体含有 N 个原子( 注意：教材二中是假设NaCl晶体含有N 个原胞，

即含有 2N个原子) ，则形成 N/2 个离子对，考虑到每对离子的作用，晶体结合能的一般表达式为

?q26bNABU(r)?(??n)?(??n)

24??0r2rrrN平衡态时有

dU(r)NAnB?(2?n?1?0)?0

drr2r0r00所以设平衡态时的离子间距为r0，则有

AnB??0 2n?1r0r0求得

?nB?r0????A?7.设两原子间的互作用能可由

1n?1

另外，将其代入结合能公式式即得出平衡态时离子晶体的结合能。

u(r)????? mnrr25