深圳外国语学校2019届高三分班考试

数学（理科）

第一部分 选择题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z(1?i)??1?i，则z?1?（ ）

A．0 B．1 C．2 D．2 2.已知U?R，函数y?ln(1?x)的定义域为M，N?{x|x2?x?0}，则下列结论正确的是（ ）

A．M?N?N B．M?(CUN)?? C．M?N?U D．M?(CUN) 3.已知a、b都是实数，那么“a?b”是“lna?lnb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

?x?y?10?4.若变量x，y满足?0?x?y?20，则2x?3y的最大值为（ ）

?0?y?15?A．20 B．35 C．45 D．55 5.已知x0?（ ） A．(?是函数f(x)?sin(2x??)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是3?2?6,?5??2?) B．(,) C．(,?) D．(,?) 33623x2y26.已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右两个焦点，若在双曲线上存

ab在点P，使得?F 1PF2?90?，且满足2?PF1F2??PF2F1，那么双曲线的离心率为（ ）A．3?1 B．2 C．3 D．5 27.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位

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同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）

212164 B． C． D． 5252551?28.已知tanx?，则sin(x?)?（ ）

241139A． B． C． D．

105510A．

9.执行如图所示的程序框图，输出的z值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 10.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．13? B．16? C．25? D．27?

x11.给出下列函数：①f(x)?xsinx；②f(x)?e?x；③f(x)?ln(1?x2?x).?a?0，

使得

?a?af(x)dx?0的函数是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

212.设直线y?t与曲线y?x(x?3)的三个交点分别为A(a,t)、B(b,t)、C(c,t)，且

a?b?c.现给出如下结论：①abc的取值范围是(0,4)；②a2?b2?c2为定值；③c?a有

2

最小值无最大值.其中正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.(x?15)展开式的常数项是 ． 3x??????14.已知向量a?(1,2)，b?(1,0)，c?(3,4)，若?为实数，(?a?b)?c，则?的值

为 ．

15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令?落一形?捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 ．

16.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，M是BC的中点，BM?2，

AM?c?b，则?ABC面积的最大值为 ．

三、解答题：本大题共8小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an?3Sn?2(n?N*). （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Tn.

18.未来创造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，度量

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