第一章

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近

能量EV(k)分别为：

h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2 Ec= ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1??a ,a?0.314nm。试求：（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????03m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2又因为???0,所以k?0处，EV取极大值m0dk2?2k123因此：Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV412m0

3k处，Ec取极小值4(2)m*nC?2?2dECdk23?m0 83k?k14

(3)m*nV?2?2dEVdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14

3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h??k?k 得?t?

?qE?t?(0??t1??a)?8.27?10?8s

?1.6?10?19?102?(0??a)?107?t2? 补充题1

?1.6?10

?19?8.27?10?13s分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

（c）(111)晶面

11?4? 22（100）：24?2??6.78?1014atom/cm2?82aa(5.43?10)

112?4??2? 42?4?9.59?1014atom/cm2（110）：2a?a2a2

114??2??24 1112（）：4??7.83?1014atom/cm2233aa?2a

2

补充题2

?271(?coska?cos2ka)， 一维晶体的电子能带可写为E（k)?28ma8式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

* （4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*p

解：（1）由

dE(k)n??0 得 k?

adk（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)?a ，E（k）有极大值，