一、 排序和查找是经常遇到的问题。按照要求完成以下各题：（20分）

（1） 对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。 （2） 请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。 （3） 给出上述算法的递归算法。

（4） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。 二、

对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。（20分）。

be2g212ad323182cf2h 三、 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容

量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树（20分）。

物品 A B C D E F G 重量 35 30 60 50 40 10 25 价值 10 40 30 50 35 40 30 四、

已知Ak?(aij(k))ri*ri?1，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=12，r5=5，r6=50，r7=6，

求矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。（要求：给出计算步骤）（20分） 五、回答如下问题：（20分）

（1） 什么是算法？算法的特征有哪些？

（2） 什么是P类问题？什么是NP类问题？请描述集合覆盖问题的近似算法的基本思想。

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一、 排序和查找是常用的计算机算法。按照要求完成以下各题：（20分）

（1） 对数组A={15，9，115，118，3，90，27，25，5}，使用合并排序方法将其排成递减

序。

（2） 若改变二分搜索法为三分搜索法，即从一个递减序列A中寻找元素Z，先与元素A[]比较，若Z?A[]，则在前面[]个元素中寻找Z；否则与A[的序列为[]个元素。给出该方法的伪代码描述。

（3） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：118，31，25。 二、

假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容

n3n3n32n]比较，总之使余下3n3量M＝150，如果使用贪心方法求解此背包问题，请回答：（20分）。

（1） 对各个物品进行排序时，依据的标准都有哪些？

（2） 使用上述标准分别对7个物品进行排序，并给出利用各个顺序进行贪心求解时获得解。 （3） 上述解中哪个是最优的？

物品 A B C D E F G 重量 35 30 60 50 40 10 25 价值 10 40 30 50 35 40 30 三、

多段图问题：设G＝(V，E)是一个赋权有向图，其顶点集V被划分成k>2个不相交的子

集Vi：1?i?k，其中，V1和Vk分别只有一个顶点s（称为源）和一个顶点t（称为汇），图中所有的边（u,v），u?Vi，v?Vi?1。求由s到t的最小成本路径。（25分）

（1） 给出使用动态规划算法求解多段图问题的基本思想。 （2） 使用上述方法求解如下多段图问题。

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V1V222973231141158427V3654735866V494102111V5s112t

四、回答如下问题：（15分）

（3） 什么是算法？算法的特征有哪些？

（4） 什么是P类问题？什么是NP类问题？请描述集合覆盖问题的近似算法的基本思想。 五、设x1、x2、x3是一个三角形的三条边，而且x1+x2+x3=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。（20分） 一、

设数组A有n个元素，需要找出其中的最大最小值。（20分）

（1） 请给出一个解决方法，并分析其复杂性。

（2） 把n个元素等分为两组A1和A2，分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两

组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。这是什么方法的思想？请给出该方法的算法描述，并分析其复杂性。

二、

已知Ak?(aij(k))ri*ri?1，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=12，r5=5，r6=50，r7=6，

求矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。（20分） 三、

对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到其他各个顶点的最短路径。并给出求各个顶点对

之间的最短路径的算法思想。（20分）。

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