7、分散性，偏离程度 8、68.3% ， X的平均值

9、算术平均值，平均值的实验标准差s(x)

10、单峰性、对称性、有界性、抵偿性，曲线的拐点，分散性越小，越分散 11、A?示值?a%，A?分度值

12、B类不确定度分量，方和根，各种不同类型仪器的误差 13、方和根，uc2(X1)?uc2(X2)

（x?An14、

1

n

?x，uii?1

n

i?x)2?Sx/n?i?1n(n?1)，uB?A/3，uc

15、?(uc(m)2u(V)2u(m)2u(V)2)?(c)，(c)?(c) mVmV16、反映误差

17、图解法 、 逐差法 和 最小二乘法

18、记录实验数据，表示有关物理量之间的对应关系，表名、条件、单位、有效数字 19、自变量等间距变化，自变量误差远小于因变量，利用多点测量数据

20、仪器误差，被测量大小，4舍6入，遇5则看前面一位是奇是偶，遇奇则收，遇偶则舍

21、(1)0.8m?0.8?10mm (2) 6002??1.0472 rad （3）32.60 （4）1.7955

（5 ）2.8013 （6）150s （7）2.50min 22、1ˊ

23、0.01mm 0.02mm 0.5mA 24、0.2?

25、（1）Y?(1.65?0.06)?10N/m

112?3（3.579?0.013）?104? （2）R?35.79?0.13K? 或 R?（3）计算R的过程中有效数字位数保留不够。

三、判断题

1、[ ∨ ] [ ∨ ] [ ∨ ] [ × ] [ × ] [ × ] [ × ] [ ∨ ] 2、不对，测量结果都存在误差的，而公认值也有误差。

31

3、（1）应写为 I?(4.51?0.03)?10?2A （2）应写为 U?25.34?0.05mV

（3）应写为 L?17.4?0.2cm （4）应写为 m?14.32?0.03g 四、证明题 1、解：由

?i?1?(xi?x)?0，得平均值x?x?lim?xn??1ni

2、解： 由

uc(k)u(x)u(x)u(y)u(y)?(c2)2?(c1)2?(c2)2?(c1)2，对坐标纸，可认为标kx2?x1x2?x1y2?y1y2?y1准不确定度uc(x1)=uc(x2)=uc(y2)=uc(y1)，所以选点P1和P2应相距远些，斜率的图解结果更好。

3、证明：设所用电压表量程为Um，准确度等级为aU，所用电流表量程为Im，准确度等级为aI，单次测量uc(U)?uc(I)一定。

A3?UmaU3%，uc(I)?A3?ImaI3%，在仪器选定情况下，uc(U)及

电阻计算式为R?U I lnR?lnU?lnI

uc(R)u(U)2uc(I)2?lnR?lnR?[uc(U)]2?[uc(I)]2?[c]?[]?U?IUI R

由于uc(U)及uc(I)一定，根据上式可知电压电流测量值越大，待测电阻相对不确定度越小。

五、计算题 1、解答：D=

uA?2.00?2.01???2.00=1.995(cm)

10(2.00?1.995)2???(2.00?1.995)2?0.05(cm)

10(10?1)2、解答：得到平均值为x=42.369。 标准差为：S(xi)?i?12?(x1?x)nn?1=0.064 A类不确定度为：uA?0.021mm (n=9) 置信概率：P=0.68 t=1×0.021=0.021(mm)

32

P=0.95 t=2×0.021=0.042(mm) P=0.99 t=3×0.021=0.063(mm)

、解答：

(1) L?L0?sin??15.00?0.5?7.50 取对数 lnL?lnL0?lnsin?

则

?lnL?L?1 ?L?co?s 0L0??si?nE?lnL?lnL?u(L2L?(?LuC?L0?)2?(uC???)2??c0)????ctg??uc(?)?2?0.0035 0????L0??uc?L??V?El?0.026

L?7.50?0.06

(2) m??m1?2m2?15.916g

umC(m)?(??mu))2?(?mc(m1uc(m2))2?0.03g 1?m2m?(15.92?0.06)g

(3) V?1?HD2?32.280cm34

取对数lnV?ln14?ln??lnH?2lnD

则

?lnV?H?1H ?V2?D?D

E?lnVV?(?Hu?)2?(?lnVC?H?DuC?D?)2?0.0011 uc?V??V?EV?0.035cm3 V?(32.28?0.07)cm3

(4) R?VI?4.84(?) uc(V)?A3?3?0.1%3?0.017(V) uA?0.5%c(I)?3?7503?0.0023(A)

取对数 lnr?lnV?lnI

则

?lnR?V?1V ?R1?I?I E?lnRR?(?Vu?lnRC?V?)2?(?IuC?I?)2?0.00817 33

3

uc?R??R?ER?0.039? R?(4.86?0.08)?

4、解答：不确定度传递公式如下：

uc(Rx)uB(Rx)u(R)u(R)uR?R?(c1)2?(c2)2?(c(Rs))2?(?n?)2 xxR1R2RsSuc(R1)uc(R2)1000?0.1%R==

?0.001 1R21000uc(Rs)300?0.1%?50?0.2%?4.7?0.5%R=

?0.42?1.184?10?3 s354.7354.7?n?S较小，可以忽略不计。 uc?u2B=Rx?0.0012?0.0012?0.00184?0.89?

5、解答：一般方法处理：

?I?15(?I1??I2????I5)?15[(I?I 21)?(I3?I2)??(I6?I5)]?15(I16?I1)?5(2.98?0.50)?0.496(mA)R??U?I?1.000.496?10?2.02?10?3?3(?) 逐差法：因为电压是等间距变化的，电流是电压U的线形函数，符合逐差法条件一共有6个数据，将数据分为2组，则有：

?I13?3[(I4?I1)?(I5?I2)?(I6?I3)]?1[(2.05?0.50)?(2.51?1.02)?(2.98?1.49)] 3?1.51(mA)?I?1?I3?0.503(mA) 3R??U1.00?I?0.503?103?1.99?10?3(?) ?6、解：uAc(U)?3?UmaU%3?300mV?0.5%3?32mV uImaIPmA?0.5<(I)?A3?3?3?12mA R?UI 34

uc(R)u(U)2uc(I)2?lnR?lnR?[uc(U)]2?[uc(I)]2?[c]?[] R?U?IUIuc(R)3mV23mA2?[]?[]?1% R2U12I因为待测电阻阻值约为6?，所以U?6??I，代入上式可得I?35.35mA，U?212.1mV 7、解：石蜡密度：

m36.902g?1??0??0.998774g/cm3?0.91112g/cm3

m3?(m4?m2)6.902g?(55.560g?56.224g)ln?1?lnm3?ln[m3?(m4?m2)]?ln?0

uc(?1)??[?ln?1?mu2[?ln?1u?ln?1?ln?1c(m3)]?c(m4)]2?[uc(m222)]?[uc(?0)] 13?m4?m2??0?2m223?(m4?m2)muc(m)?0.22%

3(m3?m4?m2) uuc(?1)c(?1)???1?0.0020g/cm3

1 ?1???1?3uc(?1)?0.9111?0.0035g/cm3 8、解：由已知条件可得uc(L1)?uc(L2)?A3?13mm

u.02c(D)?A3?03mm

A：L?L1?L2(L1)2 uc(L)?[uc2]2?[uc(L2)22]?0.41mm

B： L?LD?[uuc(D)2?2

uc(L)c(L2)]2?[2]2?0.58mm C： L?L1?D2 uc(L)?[uc(L1)]2?[uc(D)2]2?0.58mm

第一种方法L不确定度最小，应选用第一种方法。

9、（1）uc(f)?f?2u2u2(u??)2c(u)?u2?2(u??)2u2c(?) 35