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组合变形

1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。 解题思路：

（1）图（a）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中

的弯曲截面系数；

（2）图（b）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值；

（3）图（a）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中

的弯曲截面系数。 答案：(?)a?4FF8F(?)?(?)?，， bc222a3aa2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力F1和偏心荷载F2作用。已知F1?100kN，

（1）求柱内的最F2?45kN，偏心距e?200mm，截面尺寸b?180mm,h?300mm。

大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b保持不变，此时h应为多少？柱内的最大压应力为多大？

解题思路：

（1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I截面上的内力（轴力和弯矩）；

（3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截

面系数；

（4）将b视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b并计算此时的最大压应

力。 答案：（1）?tmax?0.648MPa，?cmax?6.018MPa （2）h?37.2cm，?cmax?4.33MPa

3旋转式起重机由工字钢梁AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可简化为铰链约束。起重

荷载FP?22kN，l?2m。已知[?]?100MPa，试选择AB梁的工字钢型号。 解题思路：

（1）起重荷载移动到AB跨中时是最不利情况；

（2）研究AB梁，求BC杆的受力和A支座的约束力。AB梁发生压弯组合变形； （3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面；

（4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB梁的工字钢型号； （5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。 答案：选No.16工字钢 4图示圆截面悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直

于梁的轴线。已知FP1?800N，FP2?1.6kN，l?1m，许用应力[?]?160MPa，试确定截面直径d。 解题思路：

（1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形； （2）分析弯矩My和Mz，确定危险截面及计算危险截面上的My和Mz值； （3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值；

（4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d。 答案：d?59.5mm

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5功率P?8.8kW的电动机轴以转速n?800r/min转动，胶带传动轮的直径D?250mm，

胶带轮重量G?700N，轴可以看成长度为l?120mm的悬臂梁，其许用应力[?]?100MPa。试按最大切应力理论设计轴的直径d。 解题思路：

（1）由式（6-1）计算电动机轴所受的扭转外力偶矩，并由扭转外力偶矩与传动轮胶带拉力

的关系求拉力FT；

（2）将电动机轴简化为在自由端受集中力G和大小为3FT的集中力以及扭转外力偶矩作用

的悬臂梁。梁发生扭转与在两个互相垂直平面内的平面弯曲的组合变形； （3）分析内力（扭矩和弯矩），确定危险截面，求危险截面上的扭矩、弯矩My和Mz、总弯矩M；

（4）按最大切应力理论（10-16）设计轴的直径d。 答案：d?33.8mm

6如图所示，手摇绞车车轴直径d?3cm。已知许用应力[?]?80MPa，试根据第三强度理

论计算最大的许可起吊重量F。 解题思路：

（1）受力分析，将力F向轮心平移，得一集中力和一力偶，车轴发生弯扭组合变形； （2）分析内力（扭矩和弯矩），确定危险截面及危险截面上的扭矩、弯矩； （3）按第三强度理论（10-13）计算最大的许可起吊重量F。 答案：Fmax?788N

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