数学分析教案

【篇一：《数学分析》教案】

《数学分析》教案 s f 01 ( 数 )

c h0 数学分析课程简介 c h 1 实数集与函数 计划课时： ch 0 2时 ch 1 6时 p 1—8 说 明：

1． 这是给数学系2001届学生讲授《数学分析》课编制的教案. 该课程开设两学期, 总课时为1 8 0 学时, 是少课时型教案（后来又开设了一学期 ，增加了8 0 学时 ）. 按照学分制的要求, 只介绍数学分析最基本的内容. 本教案共2 7 9页 ，分2 1章 . 2. 取材的教材:

[1] 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； [2] 郑英元，毛羽辉，宋国东， 数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991；

[3] 马振民，数学分析的方法与技巧选讲， 兰州大学出版社，1999； [4] 马振民，吕克璞，微积分习题类型分析, 兰州大学出版社，1999； ch 0数学分析课程简介 ( 2 时 )

一. 数学分析(mathematical analysis)简介:

1. 背景: 从切线、面积、计算sin32?、实数定义等问题引入. 2. 极限 ( limit ) —— 变量数学的基本运算：

3. 数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值

函数. 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.

微积运算是高等数学的基本运算.

数学分析与微积分(calculus)的区别.. 二． 数学分析的形成过程：

1． 孕育于古希腊时期： 在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, archimedes

就有了积分思想.

2. 十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期:

3． 十七世纪下半叶到十九时纪上半叶 —— 微积分的创建时期: 参阅《数学分

析选讲》讲稿(1997.8.10.)第三讲p72.

4. 十九时纪上半叶到二十时纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期：参阅

《数学分析选讲》讲稿第三讲p72—75. 三. 数学分析课的特点:

逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的8000), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般

是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听

为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四. 课堂讲授方法:

1. 关于教材: 没有严格意义上的教科书. 这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:

[1] 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； [2] 郑英元，毛羽辉，宋国东， 数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991；

[3] 马振民，数学分析的方法与技巧选讲， 兰州大学出版社，1999；[4] 马振民，吕克璞，微积分习题类型分析, 兰州大学出版社，1999；[5] w. rudin, principles of mathematical analysis, 1964.

本课程基本按[1]的逻辑顺序, 主要在[1]、[4]、[3]中取材. 在讲授中, 有时会指出所

讲内容的出处. 本课程为适应课时少和学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容. 因此删去了[1]中第八、十五、十九和二十二等四章， 相应的内容作为选修课将在学完数学分析课之后开设.

2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 几何直观, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论. 定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧. 某些精细概念之间的本质差别. 在第一、二章教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.

五. 要求、辅导及考试：

1. 学习方法: 尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色. 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记. 课后一定要认真复习消化, 补充笔记. 一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 ( 国外这个比例通常是 1 : 4 . 参《西北师大报》№191，2000.9.30.第二版: 本科节段如何培养高素质创新人材 —— 伯利克大学的启示.注: 伯利克大学乃美国加州大学伯利克分校.)

对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说, 课堂听讲的内容应该更为丰富:

要认真评价教师的课堂教学, 把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验. 这对未来的教学工作是很有用的.

2. 作业: 作业以[1]的练习题中划线以上的部分习题和[4]中的计算题为主要内容. 大体上每两周收一次作业, 一次收清. 每次重点检查作业总数的三分之一. 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩. 作业要按数学排版格式书写恭整.

要求活页作业, 最好用西北师大稿纸. 要有作业封面, 尺寸为19.5?27.5cm.

作业布置方式: [1]p…, [4]p…