【答案】D
【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4 可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=-1,选D 414? 3 10．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（ ）A．49? 【答案】C
【解析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知面积求得a，b，c的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求． 【详解】
设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a，b，c，
B．
49? 4C．14?
D．
?ab?2?则?bc?3，解得a?2，b?1，c?3． ?ac?6??长方体的对角线长为22?12?32?14．
则长方体的外接球的半径为
14， 2?此长方体的外接球的表面积等于4??(14)2?14?．
2故选：C． 【点睛】
本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.
11．已知平面??平面?，直线m?平面?，直线n?平面?，?I??l，在下列说法中，
①若m?n，则m?l；②若m?l，则m??；③若m??，则m?n. 正确结论的序号为（ ） A．①②③ 【答案】D
【解析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；由线面垂直的性质定理可判断③． 【详解】
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B．①②
C．①③
D．②③
平面??平面?．直线m?平面?，直线n?平面?，?I??l， ①若m?n，可得m，l可能平行，故①错误；
②若m?l，由面面垂直的性质定理可得m??，故②正确； ③若m??，可得m?n，故③正确． 故选：D． 【点睛】
本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．
12．已知VABC中，则BC边上的中线AM的长度为（ ）BC?3，CA?4，AB?2，A．
31 2B．31 C．231 D．
31 4【答案】A
【解析】利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求AM的长． 【详解】
延长AM至D，使MD?AM，连接BD、CD，如图所示；
由题意知四边形ABDC是平行四边形，且满足AD?BC?2(AB?AC)， 即3?(2AM)?2(2?4)，
22222222解得AM?31， 231． 2所以BC边上的中线AM的长度为故选：A． 【点睛】
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本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy中，若直线x?ay?2a?2与直线x?y?1?0平行，则实数a的值为______. 【答案】1
【解析】由a?1?0，解得a，经过验证即可得出． 【详解】
由a?1?0，解得a?1．
经过验证可得：a?1满足直线x?ay?2a?2与直线x?y?1?0平行， 则实数a?1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查直线的平行与斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 14．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为30°，航标B在南偏东60?，俯角45?，且两个航标间的距离为200米，则
h?__________米.
【答案】200
【解析】根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出h的值． 【详解】
航标A在正东方向，俯角为30°，由题意得?APC?60?，?PAC?30?． 航标B在南偏东60?，俯角为45?，则有?ACB?30?，?CPB?45?． 所以BC?PC?h，AC?PC?3h；
tan30?由余弦定理知AB2?BC2?AC2?2BCgACgcos?ACB，
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即40000?h2?3h2?2hg3hg可求得h?200（米)． 故答案为：200． 【点睛】
3， 2 本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．15．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、E1，F1，则
AE的值是__________. EB
【答案】2?1
VAEF?A1E1F11AEEF?k2?，由此能求出AE的?k，则?k，由题意得：【解析】设
VABC?A1B1C12EBABBC值． 【详解】
AEEF?k，则?k， ABBC1VAEF?A1E1F12?AE?EF?sin?AEF?AA11??k2?，解得k?2， 由题意得：
VABC?A1B1C11?AB?BC?sin?ABC?AA2212设
?AE2??2?1． EB2?2故答案为：2?1． 【点睛】
本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
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