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班 级 09级1班 组 别 1组 姓 名 巩辰 学 号 1090600004 日 期 3月1日 指导教师

【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波 【实验目的】

1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波； 2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；

3. 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的

理解；

4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.

【实验仪器与用具】

GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物（光栅） 透镜×3（f=15mm、f=70mm、f=225mm） 光阑片

【实验原理】

1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数g?x,y?，其二维傅里叶变换为：

G?fx,fy??F?g?x,y?????g?x,y?exp?i2??fxx?fyy?dxdy

???式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率，g?x,y?是Gfx,fy的逆傅里叶变换，即：

??g(x,y)?F?1G?fx,fy????G?fx,fy?expi2??fxx?fyy?dfxdfy

?????该式表示：任意一个空间函数g?x,y?可表示为无穷多个基元函数expi2?fxx?fyy的线性叠加。Gfx,fydfxdfy是相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，Gfx,fy称为g?x,y?的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g?x,y?的图像作为物，并用波长为?的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面?x?,y??上的复振幅分布

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就是g?x,y?的傅里叶变换Gfx,fy，其中空间频率fx、fy与坐标x?、y?的关系为：

??x??f??x?f? ???f?yy??f?故?x?,y??面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。

2、关于阿贝成像原理

阿贝（E.Abbe）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布g?x,y?变为频谱面上空间频率分布Gfx,fy，第二步则是再作一次变换，又将Gfx,fy还原到空间分布g?x,y?。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。

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如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比

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物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像．

3、空间滤波

根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数g?x,y?变为频谱函数Gfx,fy，再变回到空间函数g?x,y?（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。

??【实验光路】

【实验内容与步骤】

1、共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿

。

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