2015年贵州省铜仁市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2015?铜仁市）2015的相反数是（ ） A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣ 2．（4分）（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ） 236224236 A． B． C． 3a﹣2a=1 D． （a）=a a+a=2a 2a×a=2a 3．（4分）（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣时水面宽度AB为（ ） A． 10m ﹣20m B． x，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这

2

20m C． 2D． ﹣10m 4．（4分）（2015?铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（ ） A． 方程有两个相等的实数根 B． 方程有两个不相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定 5．（4分）（2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（4分）（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A． 3 4 5 6 B． C． D． 7．（4分）（2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ） A． 145，136 B． 140，136 C． 136，148 D． 136，145 8．（4分）（2015?铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（ ） A． 3 5 B． C． D． 9．（4分）（2015?铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A． 3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1 10．（4分）（2015?铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=tan∠BOC=，则k2的值是（ ）

A． 1 2 ﹣3 B． C． 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分） 11．（4分）（2015?铜仁市）|﹣6.18|= ． 12．（4分）（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=（﹣1）= ．

，如2*1=

3 D． 在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，

1

1

=2，则（4*2）*

13．（4分）（2015?铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 ． 14．（4分）（2015?铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ． 15．（4分）（2015?铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形

2

的面积为 cm． 16．（4分）（2015?铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ． 17．（4分）（2015?铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为 ． 18．（4分）（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

6

根据前面各式的规律，则（a+b）= ． 二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（20分）（2015?铜仁市）（1）﹣（2）先化简（

+

）×

÷|﹣2

×sin45°|+（﹣）÷（﹣1×）

﹣1

4

，然后选择一个你喜欢的数代入求值．

20．（10分）（2015?铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图． （2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数． （3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？ 21．（10分）（2015?铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD． 求证：AD=CE． 22．（2015?铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）

四、解答题（共1小题，满分12分） 23．（12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？

（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？ 五、解答题（共1小题，满分12分） 24．（12分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

六、解答题

25．（14分）（2015?铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

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2015年贵州省铜仁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2015?铜仁市）2015的相反数是（ ） A． 2015 B． ﹣2015 C． D． ﹣ 考相反数． 点： 分根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据析： 此解答即可． 解解：根据相反数的含义，可得 答： 2015的相反数是：﹣2015． 故选：B． 点此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相评： 反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（4分）（2015?铜仁市）下列计算正确的是（ ） 236 A．a 2+a2=2a4 B． C． 3a﹣2a=1 D．（ a2）3=a6 2a×a=2a 考单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 点： 分根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 析： 222解解：A、应为a+a=2a，故本选项错误； 答： B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误； C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误； 236D、（a）=a，正确． 故选：D． 点本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握评： 运算法则是解题的关键． 3．（4分）（2015?铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣时水面宽度AB为（ ）

x，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这

2

A． 10m 20m ﹣20m B． C． 考二次函数的应用． 点： 分根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答． 析： 解解：根据题意B的纵坐标为﹣4， 答： 2把y=﹣4代入y=﹣x， D． ﹣10m 得x=±10， ∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， ∴AB=20m． 即水面宽度AB为20m． 故选C． 点本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函评： 数解决实际问题． 4．（4分）（2015?铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（ ） A． 方程有两个相等的实数根 B． 方程有两个不相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定 考点： 根的判别式． 分析： 先求出△的值，再判断出其符号即可． 2解答： 解：∵△=4﹣4×3×（﹣5）=76＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 2点评： 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键． 5．（4分）（2015?铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考中心对称图形；轴对称图形． 点： 分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 析： 解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； 答： B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选C． 点本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图评： 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．（4分）（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A． 3 4 5 6 B． C． D． 2考多边形内角与外角． 点： 分由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个析： 多边形的边数． 解解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°， 答： ∴这个多边形的边数是：360÷60=6． 故选：D． 点此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360评： 度是关键． 7．（4分）（2015?铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ） A． 145，136 B． 140，136 C． 136，148 D． 136，145 考众数；加权平均数． 点： 分众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；析： 再利用平均数的求法得出答案． 解解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136； 答： 他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140． 故选B． 点此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要评： 的计算错误． 8．（4分）（2015?铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（ ） A． 3 5 B． C． D． 考翻折变换（折叠问题）． 点： 分首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，析： 解方程即可解决问题． 解解：设ED=x，则AE=6﹣x， 答： ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由题意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： 222BE=AB+AE， 22即x=9+（6﹣x）， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75 故选：B． 点本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的评： 性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答． 1

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