2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．

1．（5分）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，A．2．（5分）A．

B．（﹣2，1）

C．

，则P∪Q＝（ ）

D．（﹣2，﹣1）

＝（ ）

B．

2

x

﹣x

C．﹣i D．i

3．（5分）函数f（x）＝x（e﹣e）的大致图象为（ ）

A． B．

C．4．（5分）A．40

4

D．

的展开式中，x的系数是（ ） B．60

C．80

D．100

2

5．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosA+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（ ） A．10

B．9

C．8

，

D．5

，则

6．（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，的值是（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

7．（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域涂色不相同的概率为（ ）

第1页（共28页）

A．

B．

C．

D．

8．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣e），且与曲线y＝f（x）相切，则直线l的斜率为（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣e

D．e

x

9．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4，则f（log4184）＝（ ） A．﹣

B．

C．

D．

10．（5分）已知点P是双曲线

右支上一点，F1、F2分别是双曲

成立，则双

线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若曲线的渐近线方程为（ ） A．

B．8x±y＝0

C．

D．3x±y＝0 在区间

上

对称，则m

11．（5分）如图是函数

的图象，将该图象向右平移|m|（m＜0）个单位后，所得图象关于直线的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12．（5分）在平面直角坐标系中，设点p（x，y），定义[OP]＝|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于下列结论：

（1）符合[OP]＝2的点p的轨迹围成的图形面积为8； （2）设点p是直线：

上任意一点，则[OP]min＝1；

（3）设点p是直线：y＝kx+1（k∈R）上任意一点，则使得“[OP]最小的点有无数个”的

第2页（共28页）

必要条件是k＝1； （4）设点p是椭圆

上任意一点，则

．

其中正确的结论序号为（ ） A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（4）

C．（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）若直线x﹣my+m＝0经过抛物线x＝2py（p＞0）的焦点，则p＝ ．

2

14．（5分）若x，y满足约束条件则（x+4）+（y+1）的最小值为 ．

22

15．（5分）已知等差数列{an}，若点则数列{an}的前7项和S7＝ ． 16．（5分）已知函数

，若关于x的方程

在经过点（4，8）的定直线l上，

有m

个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为 ．

三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若an≠a1（当n≥2时），数列{bn}满足

，求数列{anbn}的前n项和Tn．

18．（12分）2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率． （1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；

第3页（共28页）