径即行断裂，其材料的强度极限?b＝600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。 解: 螺栓所受的拉力为 R?? 2????d?4R 2?d4R?????2?6000?10?7.98cm

??600 2-15 木材试件（立方体 2?2?2cm）在手压机内进行压缩。作用力 P＝400N，其方向垂直于杠杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分 ECD角，∠CED＝

arctan(0.2)?11?20?。杠杆长度OA＝lm，OB＝5cm，拉杆BC的直径dl＝1.0cm，CE杆与CD杆的直径相

同d2＝2.0cm。试求（1）此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。 解:

（1） ?BC?400?1?8000? 0.05?BC4000????20396?

sin11.31?sin11.31?12?CD??CE???BC??BC8000?4??10?2?101.9?? ?1??CD20396?4???10?2??64.9?? 2?22??CD??CE? （2） 被压试件的缩短量

?l?2-16 设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力[?]=160MPa，材料的弹性模量E

＝200GPa，在B端作用载荷P＝12kN．试校核CD杆的强度并计算B点的位移． 解:

?l8000/0.2?2??10?7?0.01cm ??10?4

?CD?12?2.53/2?34.64??

?CD??CD4?34.64??101?110.3???? ?4? 故安全

?lCD??CDl??110.30.635mm ?200sin6023?2.5?1.833mm，方向向下。

B点的位移?B??lCD?2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P＝20kN的力。已知销子截面积A＝2cm2,长度l=40cm，a=15 cm，E＝200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。 解: l部分应力沿x分布：

???x20x??103?250x??a (0?x?l) ?l2?40*当l?a时，??250?0.4?100??a 应力图为

1?*l100????(15?20)?10?2?0.175mm

?2?200?*a2-18 试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。 解:

（a） AC杆受力为零，BA杆伸长为

?lAB??l

??cos??lAB2?l ?sin???sin2?A点沿BA方向移动 ?A? （b） AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为2P

?AB?PLPL ?BC? ?BD?EAEA2P?2L2PL?

EAEA由几何关系，得B点位移 水平位移 ?B??BC?11212?BD?(1?2)PL EAPL EA垂直位移 ?B??B?故A点位移

21?BD?(1?22)水平位移 ?A??B?(1?21112)PL EA2)

垂直位移?A??B??AB?2(1?PL EA2-19 水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。 解

钢丝绳的拉力为T，则 5T?9T?8P

T?11.429??

钢丝绳的伸长

?l?Tl11.429?8??101?4.57mm EA200?195?B??B??l

?B?5?l 148C点铅垂直位移为 ?C??B?2.61mm

5 2-20 图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A１C１与杆B１C１的截面积 A＝10cm2，C1D1杆的截面积 A?=20GPa，弹性模量E＝200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。 解:

此结构为空间垂直结构 4NCD?P 5112NB1C1313?NC1D1?5?150?187.5?? 43P 413?150?67.6?? 8NB1C1?NA1C1?各杆的应力为

?C1D1?187.5?10?93.75??a 2067.6?10?67.60??a 10?A1C1??B1C1?各杆的伸长为

?C1D1?93.75?5?2.344mm 20067.60?13?1.219mm

200?A1C1??B1C1?C水平方向的位移为

3?CH??OC1??1.219?1.014mm

13C垂直方向的位移为 ?CV?53?C1D1??OC1?2.284mm 44 2-21 变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形?l。

解

取一微段dx，其宽为

bx?b?bx L

微段变形为

???P?dx Ebt板的伸长为 ?l????0?L?L0PdxPL ?0.693bEbtEt(b?Lx) 2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为?。试求：

(1) 由于自重，截面y上的轴力FN=f1?y?； (2) y截面上的应力；??f2?y?； (3) 最大轴力FNmax，最大应力?max 解:

（1） 截面y的直径为 dy?2dy h11hy截面以下体积为V???(dy2y?d2)

432轴力 N?V????d224h2(8y3?h3)

（2） y截面上的应力???N?(8y3?h3) 2A24y（3） 最大轴力、应力都在y?1.5h处

13??d2h13?h ?max? Nmax?1227 2-23 支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L，?角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的?角。 解:

NAB?P? NBC?Ptgsin?