江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试

数学附加题

注意事项:

1. 附加题供选修物理的考生使用. 2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.

3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4－1:几何证明选讲

如图,AB是半圆O的直径,点P为半圆O外一点,PA,PB分别交半圆O于D,C两点.若AD＝2,PD＝4,PC＝3,求BD的长.

(第21－A题)

B. 选修4－2:矩阵与变换

设矩阵M＝ 的一个特征值λ对应的一个特征向量为 ,求m与λ的值.

－ －

C. 选修4－4:坐标系与参数方程

＝

(t为参数). 现以坐标原点O为极点,以x轴非在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:

＝ 负半轴为极轴建立极坐标系,设圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ,直线l与圆C交于A,B两点,求弦AB的长.

D. 选修4－5:不等式选讲

若实数x,y,z满足x＋2y＋z＝1,求x2＋y2＋z2的最小值.

【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22. (本小题满分10分)某年级星期一至星期五每天下午每班排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程).

(1) 求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;

(2) 设甲班和乙班“在一周(星期一至星期五)中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布与数学期望E(X).

23. (本小题满分10分)设n∈N*,n≥3,k∈N*. (1) 求值:

①k －n

－ －

;

－ －

②k2 －n(n－1)

－n

－ －

(k≥2).

2 (2) 化简:12 ＋22 ＋32 ＋…＋(k＋1)2 ＋…＋(n＋1) .

江苏省南通市、泰州市2017届高三第一次模拟考试

数学附加题

注意事项:

1. 附加题供选修物理的考生使用. 2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.

3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.

21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4－1:几何证明选讲

如图,已知圆O的直径AB＝4,C为AO的中点,弦DE过点C且满足CE＝2CD,求△OCE的面积.

(第21－A题)

B. 选修4－2:矩阵与变换

已知向量 是矩形A的属于特征值－1的一个特征向量.在平面直角坐标系xOy中,点

－

P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下变为P'(3,3),求矩阵A.

C. 选修4－4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,求直线θ＝ (ρ∈R)被曲线ρ＝4sin θ所截得的弦长AB.

D. 选修4－5:不等式选讲

求函数y＝3sin x＋2 ＋ 的最大值.

【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22. (本小题满分10分)如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,P为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,且BQ＝λBB1(λ≠0).