A?B?5?27(1) 5?C?E?27(2) 5?D?G?27(3) 6?C?D?27 (4) A?6?E?27 (5) A?C?G?27(6) B?C?F?27(7) E?F?G?27 (8)

由中心数?幻和?3得知：C?27?3?9．

将C?9代入(4)，得D?12，将C?9代入(2)，则E?13．

将D?12代入(3)，则G?10．将E?13代入(5)，则A?8．将A?8代入(1)，则B?14． 将B?14、

C?9代入(7)，则F?4．

由分析可知，中心方格必须填数字9，其他方格中也只有一种填法．见右上图．

8613149451210

【答案】

【巩固】 在下图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的上的三个数的和都等于90．

235747 2320340 30375713【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 中心数?90?3?30，又由c?(a?b)?2知第一行第三列的数为(23?57)?2?40，由2d?b知第一

行第二列的数是30?2?57?3；第一行第一列的数是90?40?3?47；第二行第三列的数是90?23?30?37；第三行第一列的数是90?47?23?20；第三行第三列的数是90?20?57?13，所以答案见右上图． 47340【答案】233037

205713

【巩固】 右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之

和都相等。问：图中左上角的数是多少?

？1913【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题 【解析】 如图，设相应方格中的数为x1，x2，x3，x4。

？x1x2x31913x4

由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式(方程)：?十x1十x2＝?＋x3＋x4＝x1＋x3＋13＝x2十19＋x4，这样，前面两个式子的和就等于后面两个式子的和，即有2×？

13?19＋x1十x2＋x3＋x4＝13＋19＋x1十x2＋x3＋x4所以2×?＝13＋19 ？＝＝16，左上角的数

2是16

【答案】16

【巩固】 图中是一个3?3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的数是

__________．

★8102【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第11题 【解析】 总和为18?★，左下角应该是16，中间应该是★?8=(10+16)÷2=13，所以★?13?8?21 【答案】21

【巩固】 图中A?______,B?______,C?______，D?______时，它才能构成一个三阶幻方？

AB222523C D1926

【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 从第一列第三行可知A?25?19?26,A?20．又由两条对角线可知D?22?20?26,得D?24．再由

每行和可知20?B?2?2?25?2C3??2?41?9，2由此，其余各数都可求得，即A?20,B?27,C?21,D?24

【答案】A?20,B?27,C?21,D?24

【巩固】 在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已

知中＝21，学＝9，欢＝12，则希，望，杯的和是__________ 。

中希受小望欢学杯迎【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题，5分 【解析】 可通过设未知数填出整个幻方，希望杯的和为54。

2162724181293015

【答案】54

【例 12】 在下面的4?4方格中填入0～9中的数字，使得每行每列的和等于每行的右端及每列的下端所写的

数字．其中，所有的0都已经填好，而且同一行或者同一列中不允许出现相同的非零数字．则对

角线上的四个数字所组成的四位数ABCD是 ．

AB000CD004234017

720912【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第9题 【解析】 突破口在D，横看D的结果可以是3也可以是1，但是竖看D若为1D上面的空格为11，不符合方

格中填0～9中数字，所以D为3，依次类推出A为1，所以答案为1963

【答案】1963

【巩固】 方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号代表相同的数，如图

所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为

○○○○☆41◇◇○☆？36◇50△☆

◇◇△◇37 【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，决赛，第7题，10分

?3◇?○=36?◇=8?2△+2○=50?○=12??【解析】 ：根据题意知道?，解得?，所以题目要求的第三行结果为2◇+○+☆=33

3○?☆=41△=13?????3◇+△=37?☆=5【答案】33

【例 13】 将2、4、6、8、12、18、24、36、72填入右边的九宫格， 使每行每列及两条对角线上三数的积都

相等．每行的三个数的积是______．

【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第3题 【解析】 每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这九个数是：2130、2230、2131、2330、

2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728.

【答案】1728

【例 14】 请将1～9这9个数填入右图3×3表格中，使得第1,2行三数的乘积分别是70，24，第l,2列三数

的乘积分别是 21．72．

7024

2172【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第3题 【解析】 因为70=2×5×7， 21=1×3×7，所以A=7，D等于2或5，因为D×E×F=72，72不能被5整除，所以

D为2，72=2×4×9,即E为4或9，且B×E×H=24。24不能被9整除，所以E为4，24=1×4×6，也就是B=1，H=6，剩下的数易得。最后结果为：

ADGBEHCFI713254698

【答案】

713254698