四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题

数 学（理工类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的． 1.已知集合A?{x|x?1}，B?{x|2?1}，则A?B?

A.(0,1) B.(?1,??) C. (1,??) D. (??,?1)?(0,??) 2.设i为虚数单位，a?R，若

2x1?ai是纯虚数，则a? 1?iA.2 B.?2 C. 1 D. ?1 3.下列各组向量中，可以作为基底的是

A.e1?(0,0)，e2?(1,2) B.e1?(?1,2)，e2?(5,7) C.e1?(3,5)，e2?(6,10) D.e1?(2,?3)，e2?(,?)4.下列说法中正确的是

A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m?50,m?100,m?150?的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

1234

?x?a??b?不一定过样本中心点(x,y) B. 线性回归直线yC. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 D. 设随机变量X服从正态分布N(10,0.01)，则P(X?10)?5.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是 A. 2 B. 1 C.6.若函数f(x)?sin(2x??)在(0,1 21 D.?1 2?2)上单调递减，则?的值可能是

A.2? B.? C.

?? D.? 227.已知?是锐角，若sin(???4)?1，则cos2?? 4A.

151577 B. C．? D．?

8888

8.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是

A. 若a1?1,a5?4，则a3??2 B. 若a1?a3?0，则a2?a4?0 C. 若a2?a1，则a3?a2 D. 若a2?a1?0，则a1?a3?2a2 9.函数f(x)?x2?2的图象大致是

x?3a?b?2?0?b?10.已知实数a,b满足?b?a?2?0，则当??[0,]时，asin?cos??bcos2??的最

42?a?3b?6?0?大值是

A. 5 B. 2 C. 11.当x?0时，不等式

102 D. 22123x?(1?a)x?alnx?2a?a2恒成立，则a的取值范围是 22A.[0,1)?(1,??) B.(0,??) C.(??,0]?(1,??) D.(??,1)?(1,??)

*12. 设n?N，函数f1(x)?xe，f2(x)?f1(x)，f3(x)?f2(x)，…，fn?1(x)?fn(x)，

x???曲线y?fn(x)的最低点为Pn，?PnPn?1Pn?2的面积为Sn，则

A. ?Sn?是常数列 B. ?Sn?不是单调数列 C. ?Sn?是递增数列 D. ?Sn?是递减数列 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.(1?x)?1?x?的展开式中，x的系数是 .（用数字作答）

6314.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .

15.设函数f(x)??是 .

?x(x?1),x?0，则满足f(x)?f(x?1)?2的x的取值范围

??f(?x),x?0016.已知菱形ABCD的边长为2，?DAB?60，P是线段BD上一点，则PA?PC?PD的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

n?117.（本小题满分12分）设数列{an}满足a1?2a2?4a3?????2an?n.

??（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?log2an}的前n项和.

18.（本小题满分12分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

bcosC?csinB?0.

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若a?5,b?10，点D在边AB上，CD?BD，求CD的长.

19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 频数 1 4 19 20 5 1 图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

合格品 不合格品 合计 甲套设备 乙套设备 合计