遗传算法

1、案例背景

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。

在遗传算法中，染色体对应的是数据或数组，通常是由一维的串结构数据来表示，串上各个位置对应基因的取值。基因组成的串就是染色体，或者叫基因型个体( Individuals) 。一定数量的个体组成了群体（Population)。群体中个体的数目称为群体大小（Population Size），也叫群体规模。而各个个体对环境的适应程度叫做适应度( Fitness) 。

2、遗传算法中常用函数

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

创建种群函数—crtbp 适应度计算函数—ranking 选择函数—select

交叉算子函数—recombin 变异算子函数—mut 选择函数—reins 实用函数—bs2rv 实用函数—rep

3、主程序：

1. 简单一元函数优化： clc

clear all close all

%% 画出函数图 figure(1); hold on;

lb=1;ub=2; %函数自变量范围【1,2】

ezplot('sin(10*pi*X)/X',[lb,ub]); %画出函数曲线 xlabel('自变量/X') ylabel('函数值/Y')

%% 定义遗传算法参数 NIND=40; %个体数目

MAXGEN=20; %最大遗传代数 PRECI=20; %变量的二进制位数 GGAP=0.95; %代沟 px=0.7; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率

trace=zeros(2,MAXGEN); %寻优结果的初始值 FieldD=[PRECI;lb;ub;1;0;1;1]; %区域描述器 Chrom=crtbp(NIND,PRECI); %初始种群 %% 优化

gen=0; %代计数器

X=bs2rv(Chrom,FieldD); %计算初始种群的十进制转换 ObjV=sin(10*pi*X)./X; %计算目标函数值 while gen

FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值

SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择 SelCh=recombin('xovsp',SelCh,px); %重组 SelCh=mut(SelCh,pm); %变异

X=bs2rv(SelCh,FieldD); %子代个体的十进制转换 ObjVSel=sin(10*pi*X)./X; %计算子代的目标函数值

[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代，得到新种群 X=bs2rv(Chrom,FieldD);

gen=gen+1; %代计数器增加

%获取每代的最优解及其序号，Y为最优解,I为个体的序号 [Y,I]=min(ObjV);

trace(1,gen)=X(I); %记下每代的最优值 trace(2,gen)=Y; %记下每代的最优值 end

plot(trace(1,:),trace(2,:),'bo'); %画出每代的最优点 grid on;

plot(X,ObjV,'b*'); %画出最后一代的种群 hold off

%% 画进化图 figure(2);

plot(1:MAXGEN,trace(2,:)); grid on

xlabel('遗传代数') ylabel('解的变化') title('进化过程') bestY=trace(2,end); bestX=trace(1,end);

fprintf(['最优解:\\nX=',num2str(bestX),'\\nY=',num2str(bestY),'\\n'])

2. 多元函数优化 clc

clear all close all

%% 画出函数图 figure(1);

lbx=-2;ubx=2; %函数自变量x范围【-2,2】

lby=-2;uby=2; %函数自变量y范围【-2,2】

ezmesh('y*sin(2*pi*x)+x*cos(2*pi*y)',[lbx,ubx,lby,uby],50); %画出函数曲线 hold on;

%% 定义遗传算法参数 NIND=40; %个体数目

MAXGEN=50; %最大遗传代数 PRECI=20; %变量的二进制位数 GGAP=0.95; %代沟 px=0.7; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率

trace=zeros(3,MAXGEN); %寻优结果的初始值

FieldD=[PRECI PRECI;lbx lby;ubx uby;1 1;0 0;1 1;1 1]; %区域描述器 Chrom=crtbp(NIND,PRECI*2); %初始种群 %% 优化

gen=0; %代计数器

XY=bs2rv(Chrom,FieldD); %计算初始种群的十进制转换 X=XY(:,1);Y=XY(:,2);

ObjV=Y.*sin(2*pi*X)+X.*cos(2*pi*Y); %计算目标函数值 while gen

FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值

SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择 SelCh=recombin('xovsp',SelCh,px); %重组 SelCh=mut(SelCh,pm); %变异

XY=bs2rv(SelCh,FieldD); %子代个体的十进制转换 X=XY(:,1);Y=XY(:,2);

ObjVSel=Y.*sin(2*pi*X)+X.*cos(2*pi*Y); %计算子代的目标函数值

[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代，得到新种群 XY=bs2rv(Chrom,FieldD); gen=gen+1; %代计数器增加

%获取每代的最优解及其序号，Y为最优解,I为个体的序号 [Y,I]=max(ObjV);

trace(1:2,gen)=XY(I,:); %记下每代的最优值 trace(3,gen)=Y; %记下每代的最优值 end

plot3(trace(1,:),trace(2,:),trace(3,:),'bo'); %画出每代的最优点 grid on;

plot3(XY(:,1),XY(:,2),ObjV,'bo'); %画出最后一代的种群 hold off

%% 画进化图 figure(2);

plot(1:MAXGEN,trace(3,:)); grid on

xlabel('遗传代数') ylabel('解的变化')