3.1.3 导数的几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+5=0,则( )

A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x)=0 D.f'(x0)不存在

答案:B 2.已知曲线y

上一点 - 则过点 的切线的倾斜角为

A.30°

B.45° C.135° D.165°

解析:∵y

∴y'

- - -

∴y'|

x=1=1.∴点 - 处切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45°. 答案:B 3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2

解析:y'|x=1

=1,

因此曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1. 答案:A 4.若曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于( ) A.1 B

C.

1

解析:∵y'

-

又直线2x-y-6=0不过(1,1)点, ∴a=1即为所求. 答案:A 5.

函数y=f(x)的图象如图,下列数值排序正确的是( ) A.0

解析:本题考查了导数的几何意义.由图可知f'(3)

直线,斜率kAB

-

-

设点(2,f(2))处的切线斜率为k1,点(3,f(3))处的切线斜率为k2,

由图可得k2

=2Δx+ Δx)2, ∴y'|x=2

∴曲线在点(2,2)处的切线斜率为2. ∴切线方程为y-2=2(x-2), 即2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0

2

7.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y 则 解析:由在点M处的切线方程y 得f(1) 则f(1)+f'(1)

答案:3 8.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行,则x0= . 解析:由y=x2-1,得y

由y=1-x3,得y

由题意得2x0=- 即

解得x

0=0或x0= 答案:0或

9.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0. 解:设点P的坐标为(x0,y0),则抛物线y=x2

在点P处的切线斜率为y

-

直线2x-6y+5=0的斜率为

由题设知2x

0· 解得x0= 此时y

0 故点P的坐标为 -

10.若函数f(x)=x

求它与 轴交点处的切线的方程 解:由f(x)=x 得x=±1,

即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).

∵f'(x)

- -

∴切线的斜率k=1

∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1), 即2x-y-2=0或2x-y+2=0.

能力提升

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