自学考试 - 04184-线性代数(经管类) - 2007-2012历年真题及答案版 下载本文

全国2010年10月高等教育自学考试

T*

说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|

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表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩. 一、单项选择题

T

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 ?1?2.设矩阵A=???1??,B=(1,1),则AB=( )

??A.0 ?1?C. ???1??

??B.(1,-1) 1??1D. ???1?1??

??3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )

A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 2?*?1-14.设矩阵A的伴随矩阵A=??34??,则A= ( )

??A.?1?4?3?? ? ??2??21?1?12?? ?? 342???B. ?1?1?2?? ? ??2??34?1?42?? ?? 312???C. ?D. ?5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( ) ..?101???A.?010? ?000????100???C. ?030?

?001????001???B. ?010?

?100????100???D. ?010?

?201???6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )

A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( ) A. α1, α2,β线性无关

B. β不能由α1, α2线性表示

C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1

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C.2 D.3

?2x1?x2?x3?0?9.设齐次线性方程组?x1?x2?x3?0有非零解,则?为( )

??x?x?x?023?1A.-1 B.0

C.1 D.2

T

10.设二次型f(x)=xAx正定,则下列结论中正确的是( )

T

A.对任意n维列向量x,xAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式

0112的值为_________.

?12?12.已知A=??23??,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.

???11??1?3?3

???13.设矩阵A=?,P=,则AP=_________. ?01???24?????14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|AB|=_________.

15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________. 16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且?1??3?????2???5??1???,?1??3???,则该线性方程组的通解是_________.

37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3阶正交矩,向量???3?,???0?,则内积(P?,P?)?_________.

?2??2?????-1

18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________. ?12?19.与矩阵A=??03??相似的对角矩阵为_________.

???1?2?T

?20.设矩阵A=?,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________. ??2k???三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

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012021.求行列式D=

101221010210的值.

?0?10???1?20?????22.设矩阵A=?100?,B??2?10?,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.

?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量组?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩为2,求k的值.

?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.设矩阵A??1?10?,b??1?.

??121??0?????(1)求A;

(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.

2

25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A+2A-E,求 (1)矩阵A的行列式及A的秩.

(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换?x2?2y1?2y2?y3所得的

?x?2y3?3-1

标准形.

四、证明题(本题6分)

2

27.设n阶矩阵A满足A=E,证明A的特征值只能是?1.

全国2010年7月高等教育自学考试

1.设3阶方阵A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为A的列向量,若| B |=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则| A |=( ) A.-12 C.6

3 0 ?2 0 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 3B.-6 D.12

2.计算行列式=( )

A.-180 B.-120

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C.120

D.180

3.若A为3阶方阵且| A-1

|=2,则| 2A |=( ) A.12 B.2 C.4

D.8

4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有( ) A.α1,α2,α3,α4线性无关 B.α1,α2,α3,α4线性相关 C.α1可由α2,α3,α4线性表示

D.α1不可由α2,α3,α4线性表示

5.若A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)=( ) A.2 B.3 C.4

D.5

6.设A、B为同阶方阵,且r(A)=r(B),则( ) A.A与B相似 B.| A |=| B | C.A与B等价

D.A与B合同

7.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( ) A.0 B.2 C.3

D.24

8.若A、B相似,则下列说法错误..的是( ) A.A与B等价 B.A与B合同 C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t)正交,则t=( ) A.-2 B.0 C.2

D.4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则( ) A.A正定 B.A半正定 C.A负定 D.A半负定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?11.设A=?3 ?2??0 1???,B=??2 1 ?1??,则?2 4???0 ?1 0AB=_________________. ?12.设A为3阶方阵,且| A |=3,则| 3A-1

|=______________.

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