??220?0?V，设各之路电流相量如图所示，列出KVL方城为 令U? (R1?j?L1)I?1?j?MI?2?U? j?MI?1?(R2?j?L2)I?2?U代入参数值，得

(100?j300)I?1?j500I?2?220?0? j500I?1?(100?j1000)I?2?220?0? 解之

题解10－10图

220j500100?j1000j500100?j1000?0.825??28.41A

? I?1?220j500100?j300220?(100?j300)I?1???0.362??170.56A I2?j500两功率表的读数分别为

P1?UI1cos?1?220?0.825?cos28.41??159.64 W

P2?UI2cos?2?220?0.362?cos170.56??78.56 W?

两功率表的读数中出现一负值，这是由于互感的相互作用，使得某一之路出现了电压与电流之间的相位差角大于90?，故会出现有功功率为负值的情况。

电压相量图如图（b）所示。 （2）电路的等效阻抗Zeq为： Zeq??UU220?????377?50.8????I?I?I0.583??50.812

另一求解等效阻抗Zeq的方法是将题解10－10图电路中的互感消去，即变为T型去耦等效电路，然后再用阻抗的串、并联公式进行求解。这里从略。

10－11 图示电路中M?0.04H。求此串联电路的谐振频率。

题10－11图

解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感Leq为 Leq?L1?L2?2M?0.1?0.4?0.08?0.58 H 故，此串联电路的谐振频率为

?0?1LeqC?10.58?0.001?41.52 rads

10－12 求图示一端口电路的戴维宁等效电路。已知?L1??L2?10?，?M?5?，

R1?R2?6?，U1?60V（正弦）。

题10－12图

解：本题可用下述两种方法求解。 解法一：

??U???j?MI??RI? ?R2I UocM211121式中第一项是电流I?1在L2中产生的互感电压，第二项为电流I?1在电阻R2上的电压。而电流

I?1??U1R1?R2?j?L1

??U?0??60?0?V，则可得 若令U11?? Uoc??6?j5?60?0??30?0? VU1R1?R2?j?L112?j10R2?j?M

对于含有耦合电感的一端口，它的戴维宁等效阻抗的求法与具有受控源的电路完全一样。这里采用题解10－12图（a）所示的方法，先将原一端口中的独立电压源以短路

?，用网孔电流法，其方程为 线代替，再在端口1?1?处置一电压源U? (R2?j?L2)I?m1?(R2?j?M)I?m2?U ?(R2?j?M)I?m1?(R1?R2?j?L1)I?m2?0

题解10－12图

解得电流

I?m1??(R1?R2?j?L1)U(R2?j?L2)(R1?R2?j?L1)?(R2?j?M)2

且有I??I?m1，根据等效阻抗的定义，则有

.ZeqU?.?

IR2?j?L2?2(R2?j?M)2R1?R2?j?L1

?6?j10?(6?j5)12?j10?(3?j7.5)?该一端口的戴维宁等效电路如题解10－12图（b）所示。

解法二:

用图（c）所示的去耦等效电路计算。

?为 ??60?0?V，则开路电压U令Uoc1?? Uoc?(R2?j?M)U1R1?R2?j?(L1?M)?j?M

?等效阻抗Zeq为

(6?j5)?6012?j10??30?0 V

Zeq?j?(L2?M)?[R1?j?(L1?M)]//(R2?j?M) ?j5?(6?j5)//(6?j5)?(3?j7.5) ?

注：从本题的解法一中可以看出：（1）含耦合电感的电路具有含受控源电路的特点；（2）在耦合电感的电压中必须正确计入互感电压的作用。一般情况下，耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，是电流的多元函数。所以，分析计算含有耦合电感电路时，应当注意到上面的两个特殊性。

?M?8?，10－13 图示电路中图示电路中R1?1?，?L1?2?,?L2?32?，

1?C?32?。

求电流I?1和电压U?2。

题10－13图

解法一： 用题解10－13图（a）所示的原边等效电路求电流I?1，其中，

Z22?j?L2?1j?C2?j32?j32?0，即副边电路处于谐振状态。故，反映阻抗为

(?M)Z222??

所以，电流I?1?0。